สัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม สัญญาณที่สองและสามของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม

ท่ามกลางจำนวนมากของรูปหลายเหลี่ยมซึ่งเป็นหลักไม่ใช่ตัดกันปิดเส้นเหลี่ยมสามเหลี่ยม - เป็นตัวเลขที่มีจำนวนน้อยที่สุดของมุม ในคำอื่น ๆ ก็เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่าย แต่แม้จะมีความเรียบง่ายของตัวเลขนี้ซ่อนเร้นมากของความลึกลับและการค้นพบที่น่าสนใจซึ่งไฮไลท์พิเศษสาขาของคณิตศาสตร์ - รูปทรงเรขาคณิต มีระเบียบวินัยในโรงเรียนแห่งนี้เริ่มต้นการเรียนการสอนชั้นประถมศึกษาปีที่เจ็ดและ "สามเหลี่ยม" ชุดรูปแบบจะได้รับความสนใจเป็นพิเศษ เด็ก ๆ ไม่เพียง แต่เรียนรู้กฎของรูปตัวเอง แต่ยังเพื่อเปรียบเทียบการเรียนรู้ของพวกเขา 1, 2 และ 3 เป็นสัญญาณของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม

ใกล้ชิดเป็นครั้งแรก

หนึ่งในกฎแรกที่มีความคุ้นเคยกับนักเรียนก็จะไปบางอย่างเช่นนี้ผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา เพื่อยืนยันนี้ก็พอเพียงที่จะใช้วัดมุมในการวัดแต่ละจุดและเพิ่มขึ้นค่าทั้งหมดที่เกิดขึ้น ดังนั้นเมื่อทั้งสองค่าที่รู้จักกันได้อย่างง่ายดายตรวจสอบที่สาม ตัวอย่างเช่น: ในมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมคือ 70 °และอื่น ๆ ที่เป็น - 85 °, สิ่งที่ขนาดของมุมที่สาม?

180 - 85-70 = 25

คำตอบ: 25 °

งานอาจจะซับซ้อนมากขึ้นถ้ามีเพียงหนึ่งค่ามุมที่ระบุและค่าที่สองเกี่ยวกับการกล่าวเพียงเท่าใดหรือกี่ครั้งก็มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า

ในรูปสามเหลี่ยมเพื่อตรวจสอบหรืออีกหนึ่งคุณสมบัติพิเศษของสายซึ่งแต่ละสามารถดำเนินการได้ก็มีชื่อของตัวเอง:

• ความสูง - เส้นตั้งฉากวาดจากจุดสุดยอดไปยังฝั่งตรงข้าม;
• ทั้งสามสูงดำเนินการในเวลาเดียวกันในใจกลางของรูปที่ตัดขึ้นรูป orthocenter ซึ่งขึ้นอยู่กับชนิดของรูปสามเหลี่ยมสามารถเป็นได้ทั้งภายในและภายนอก;
• Median - สายเชื่อมต่อด้านบนตรงกลางของฝั่งตรงข้าม;
• เป็นจุดตัดของเส้นมัธยฐานของความรุนแรงที่อยู่ภายในรูปร่าง;
• เส้นแบ่งครึ่ง - เส้นวิ่งออกมาจากด้านบนไปยังจุดตัดกับฝั่งตรงข้ามจุดตัดของสามเส้นแบ่งครึ่งเป็นศูนย์กลางของวงกลมไว้ที่

ความจริงง่ายๆเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมเป็นจริงและตัวเลขทั้งหมดที่มีลักษณะของตัวเองและคุณสมบัติ ดังกล่าวแล้วตัวเลขนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่าย แต่มีคุณสมบัติลักษณะของตัวเอง:

• กับมุมด้านยาวมากมักจะอยู่กับขนาดขนาดใหญ่และในทางกลับกัน;
• กับด้านข้างเท่ากันมีมุมเท่ากันตัวอย่าง - สามเหลี่ยมหน้าจั่ว;
• ผลรวมของมุมภายในอยู่เสมอเท่ากับ 180 องศาที่ได้รับการแสดงให้เห็นถึงตัวอย่าง;
• ขยายในด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมจะเกิดขึ้นนอกเหนือจากมุมด้านนอกซึ่งมักจะเท่ากับผลรวมของมุมที่มันไม่ได้อยู่ติดกัน;
• ใด ๆ ของบุคคลที่อยู่เสมอน้อยกว่าผลรวมของทั้งสองฝ่าย แต่ส่วนใหญ่ของความแตกต่างของพวกเขา

ประเภทของรูปสามเหลี่ยม

กำลังมองหาขั้นตอนต่อไปคือการระบุกลุ่มที่นำเสนอรูปสามเหลี่ยม ที่อยู่ในประเภทใดประเภทหนึ่งขึ้นอยู่กับค่าของมุมของรูปสามเหลี่ยม

• หน้าจั่ว - กับทั้งสองฝ่ายเท่ากันที่เรียกว่าด้านที่สามในกรณีนี้ทำหน้าที่เป็นฐานรูปทรง มุมที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมที่มีเหมือนกันและค่ามัธยฐานดึงออกมาจากด้านบนเป็นเส้นแบ่งครึ่งและความสูง
• ถูกต้องหรือรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า - ซึ่งเป็นหนึ่งในทุกด้านของมันมีค่าเท่ากัน
• สี่เหลี่ยมมุมหนึ่งของมันคือ 90 ° ในกรณีนี้ด้านตรงข้ามมุมนี้จะเรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉากและอีกสอง - ขา
• สามเหลี่ยมเฉียบพลัน - ทุกมุมน้อยกว่า 90 °
• ป้าน - หนึ่งในมุมมากกว่า 90 °

ความเสมอภาคและความคล้ายคลึงกันของรูปสามเหลี่ยม

ในขั้นตอนของการเรียนรู้ไม่ได้เป็นเพียงการพิจารณาดำเนินการแยกรูปร่าง แต่ยังเพื่อเปรียบเทียบทั้งสองรูปสามเหลี่ยม และรูปแบบที่ดูเหมือนง่ายๆนี้มีจำนวนมากของกฎและทฤษฎีที่สามารถพิสูจน์ได้ว่าตัวเลขการพิจารณาที่ - สามเหลี่ยมเท่ากัน สัญญาณของรูปสามเหลี่ยมมีความหมายของความเท่าเทียมกัน: สามเหลี่ยมเท่ากันถ้าด้านที่สอดคล้องกันของพวกเขาและมุมมีค่าเท่ากัน ด้วยสมการนี้ถ้าเรากำหนดทั้งสองตัวเลขที่แต่ละอื่น ๆ เส้นมาบรรจบกันของพวกเขาทั้งหมด นอกจากนี้ตัวเลขอาจจะคล้ายกันโดยเฉพาะอย่างยิ่งมันกังวลอย่างมากรูปร่างเหมือนกันต่างกันเพียงขนาด เพื่อที่จะทำเช่นข้อสรุปเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมตัวแทนจะต้องพบกันในเงื่อนไขใด ๆ ต่อไปนี้:

• สองมุมของรูปหนึ่งเท่ากับสองมุมของผู้อื่น;
• สัดส่วนกับทั้งสองด้านของทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมที่สองและมุมของด้านที่เกิดขึ้นมีค่าเท่ากัน;
• สามด้านของรูปที่สองเป็นเช่นเดียวกับที่แรก

แน่นอนว่าสำหรับความเท่าเทียมกันไม่มีปัญหาซึ่งไม่ก่อให้เกิดข้อสงสัยน้อยคุณต้องมีค่าเดียวกันขององค์ประกอบทั้งหมดของตัวเลขทั้งสอง แต่ที่มีปัญหาของทฤษฎีง่ายมากและมีเพียงเงื่อนไขไม่กี่ได้รับอนุญาตให้มีการพิสูจน์ว่ารูปสามเหลี่ยม

สัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม

ในหัวข้อปัญหาจะแก้ไขได้บนพื้นฐานของการพิสูจน์ทฤษฎีบทซึ่งอ่านดังต่อไปนี้: "หากทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมและมุมที่พวกเขาฟอร์มจะเท่ากับสองด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยมอื่น ๆ แล้วตัวเลขจะยังเท่ากับแต่ละอื่น ๆ"

ในฐานะที่เป็นหลักฐานเสียงทฤษฎีบทเกี่ยวกับสัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมหรือไม่ ทุกคนรู้ว่าทั้งสองกลุ่มมีค่าเท่ากันถ้าพวกเขามีความยาวเดียวกันหรือเส้นรอบวงเท่ากับว่าพวกเขามีรัศมีเดียวกัน และในกรณีของรูปสามเหลี่ยมมีสัญญาณบางที่ก็สามารถสันนิษฐานว่าตัวเลขเหมือนกันซึ่งเป็นประโยชน์อย่างมากในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตต่างๆ

เสียงของทฤษฎีบท "สัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม" ที่อธิบายไว้ข้างต้น แต่หลักฐานที่:

• สมมติว่าสามเหลี่ยม ABC และ ₁ บี ₁ C ₁ เป็นฝ่ายเดียวกัน AB และ ₁ บี ₁ และตามลำดับก่อนคริสตกาลและ B ₁ C _{1 และมุมที่จะเกิดขึ้นจากด้านเหล่านี้มีค่าเดียวกันนั่นคือเท่ากับ} แล้วใส่ไว้ในเบื้องต้น△△ ₁ B ₁ C _{1 เราได้รับการจับคู่ของเส้นและทุกจุด} มันตามที่เหล่านี้เป็นรูปสามเหลี่ยมตรงเดียวกันซึ่งหมายความว่าเท่ากัน

ทฤษฏี "สัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม" เรียกว่า "ทั้งสองด้านและมุม." จริงนี้เป็นสาระสำคัญของมัน

ทฤษฏีบนป้ายที่สอง

เข้าสู่ระบบที่สองของความเท่าเทียมกันในทำนองเดียวกันมีการพิสูจน์หลักฐานจะขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าการจัดเก็บภาษีของชิ้นส่วนในแต่ละอื่น ๆ ที่พวกเขามีเหมือนกันในท็อปส์ซูทั้งหมดและด้านข้าง ทฤษฎีบทเสียงเช่นนี้: "ถ้าด้านหนึ่งและสองมุมในรูปแบบของการที่เรามีส่วนร่วมพรรคและทั้งสองมุมของรูปสามเหลี่ยมสองแล้วตัวเลขเหล่านี้จะเหมือนกันเท่ากันคือ."

เครื่องหมายที่สามและหลักฐาน

ถ้าทั้ง 2 และ 1 สัญลักษณ์ของความเท่าเทียมกันนำไปใช้กับทั้งสองด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมและรูปร่างที่สามหมายถึงเฉพาะฝ่าย ดังนั้นทฤษฎีบทมีถ้อยคำดังต่อไปนี้: "ถ้าทุกด้านของรูปสามเหลี่ยมเท่ากันทั้งสามด้านของสามเหลี่ยมที่สองตัวเลขเหมือนกัน."

เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเจาะในรายละเอียดมากขึ้นในความหมายของความเสมอภาค ในความเป็นจริงสิ่งที่หมายโดย "สามเหลี่ยมมีค่าเท่ากัน"? ตัวตนบอกว่าถ้าเรากำหนดรูปหนึ่งไปยังอีกทั้งหมดของการจับคู่องค์ประกอบก็สามารถเป็นกรณีที่เมื่อด้านและมุมของพวกเขามีค่าเท่ากัน ในเวลาเดียวกันมุมตรงข้ามด้านหนึ่งซึ่งเป็นเช่นเดียวกับรูปสามเหลี่ยมอื่น ๆ จะเท่ากับยอดที่สอดคล้องกันของตัวเลขที่สอง มันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าที่จุดนี้หลักฐานเป็นเรื่องง่ายที่จะแปลเป็น 1 สัญลักษณ์ของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม ถ้าขั้นตอนนี้จะไม่ได้สังเกตความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมเป็นไปไม่ได้ยกเว้นในกรณีที่ตัวเลขเป็นภาพสะท้อนของคนแรก

สามเหลี่ยมขวา

โครงสร้างของรูปสามเหลี่ยมดังกล่าวอยู่เสมอจุดสุดยอดด้วยมุม 90 องศา ดังนั้นงบดังต่อไปนี้เป็นจริง:

• รูปสามเหลี่ยมที่มีมุมขวาเท่ากันถ้าขาของด้านประกอบมุมฉากสองเหมือนกัน;
• ตัวเลขมีค่าเท่ากันถ้าพวกเขามีค่าเท่ากันกับด้านตรงข้ามมุมฉากและเป็นหนึ่งในขา;
• สามเหลี่ยมดังกล่าวมีค่าเท่ากันถ้าขาและมุมแหลมของพวกเขาเหมือนกัน

คุณลักษณะนี้จะเกี่ยวข้องกับ รูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทใช้รูปทรงแอปกับแต่ละอื่น ๆ ที่เกิดขึ้นในขาของ triangles จะพับเพื่อให้ทั้งสองซ้ายตรง มุมตรง กับ CA ₁ และด้านข้าง CA

การประยุกต์ใช้จริง

ในกรณีส่วนใหญ่ในทางปฏิบัติมันใช้สัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยม ในความเป็นจริงนี้ระดับที่ดูเหมือนง่ายๆสำหรับเรขาคณิตและรูปทรงเรขาคณิตเครื่องบินรูปแบบที่ใช้และ 7 ในการคำนวณความยาวตัวอย่างเช่นสายเคเบิลโทรศัพท์โดยไม่ต้องพื้นที่วัดในสิ่งที่มันจะเกิดขึ้น โดยใช้ทฤษฎีบทนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะทำให้การคำนวณที่จำเป็นในการกำหนดความยาวของเกาะที่ตั้งอยู่ในกลางแม่น้ำโดยไม่ต้องว่ายน้ำข้ามมัน หรือเสริมรั้วโดยการวางบาร์ในอ่าวเพื่อที่จะแบ่งออกเป็นสองรูปสามเหลี่ยมเท่ากันหรือคำนวณองค์ประกอบที่ซับซ้อนของการทำงานในช่างไม้หรือในการคำนวณของระบบหลังคานั่งร้านในระหว่างการก่อสร้าง

สัญญาณแรกของความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมมีการประยุกต์กว้างในจริง "ผู้ใหญ่" ในชีวิต ขณะที่อยู่ในโรงเรียนมัธยมปีที่มันเป็นหัวข้อสำหรับหลาย ๆ คนดูเหมือนว่าน่าเบื่อและไม่จำเป็นทั้งหมด