เพนตากอนที่ถูกต้อง: ต้องใช้ข้อมูลขั้นต่ำ

พจนานุกรมอธิบาย Ozhegova กล่าวว่ารูปห้าเหลี่ยมเป็น รูปทรงเรขาคณิต ล้อมรอบด้วยห้าเส้นตัดกันสร้างมุมภายในห้ามุมและวัตถุใด ๆ ที่มีรูปร่างคล้ายกัน ถ้ารูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดมีทั้งด้านข้างและมุมเหมือนกันจากนั้นจะเรียกว่าแกน (pentagon) ที่ถูกต้อง

อะไรคือความสนใจของรูปห้าเหลี่ยมปกติ?

อยู่ในรูปแบบนี้สร้างชื่อเสียงของกระทรวงกลาโหมของสหรัฐอเมริกา ของปริมาณ polyhedra ปกติเพียง dodecahedron มีใบหน้าในรูปแบบของรูปห้าเหลี่ยม และในธรรมชาติไม่มีผลึกใด ๆ เลยซึ่งใบหน้าของรูปทรงคล้ายกับรูปห้าเหลี่ยมแบบปกติ นอกจากนี้ตัวเลขนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีมุมต่ำสุดซึ่งไม่สามารถกำหนดพื้นที่ได้ เฉพาะที่รูปห้าเหลี่ยมจำนวน diagonals เกิดขึ้นพร้อมกับจำนวนของด้านข้าง เห็นด้วยก็น่าสนใจ!

คุณสมบัติพื้นฐานและสูตร

ใช้สูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติโดยพลการคุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดที่เพนทากอนมี

• มุมกลางคือα = 360 / n = 360/5 = 72 °
• มุมภายในβ = 180 ° * (n-2) / n = 180 ° * 3/5 = 108 ° ตามลำดับผลรวมของมุมภายในคือ 540 °
• อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมไปทางด้านข้างคือ (1 + √5) / 2 นั่นคือ "ส่วนสีทอง" (ประมาณ 1.618)
• ความยาวของด้านที่มีรูปห้าเหลี่ยมแบบปกติสามารถคำนวณได้จากสูตรใดสูตรหนึ่งสามสูตรขึ้นอยู่กับว่าพารามิเตอร์ใดที่รู้จักกันอยู่แล้ว:

• ถ้าวงกลมล้อมรอบมันและรัศมี R เป็นที่รู้กันแล้ว a = 2 * R * sin (α / 2) = 2 * R * sin (72 ° / 2) ≈ 1,1756 * R;
• ในกรณีที่วงกลมมีรัศมี r อยู่ในรูปห้าเหลี่ยมปกติ a = 2 * r * tg (α / 2) = 2 * r * tg (α / 2) ≈ 1.453 * r;
• มันเกิดขึ้นว่าแทนที่จะเป็นรัศมี D ค่าทแยงมุมเป็นที่รู้จักกันแล้วด้านข้างจะถูกกำหนดดังนี้: ≈ D / 1,618

• พื้นที่ของเพนตากอนปกติจะถูกกำหนดอีกครั้งขึ้นอยู่กับว่าพารามิเตอร์ใดที่เรารู้จัก:
• ถ้ามีวงกลมที่ถูกจารึกไว้หรือวงกลมล้อมรอบจะมีการใช้สูตรหนึ่งจากสองสูตร:

S = (n * a * r) / 2 = 2.5 * a * r หรือ S = (n * R ² * sin α) / 2 ≈ 2.3776 * R ² ;

• นอกจากนี้ยังสามารถระบุพื้นที่ได้เฉพาะความยาวของด้านข้างเท่านั้น:

S = (5 * a ² * tg54 °) / 4 ≈ 1.7205 * a ²

เพนตากอนที่ถูกต้อง: การก่อสร้าง

รูปทรงเรขาคณิตนี้สามารถสร้างได้หลายแบบ ตัวอย่างเช่นเขียนเป็นวงกลมที่มีรัศมีหรือสร้างขึ้นบนพื้นฐานของด้านที่กำหนด ลำดับของการกระทำได้อธิบายไว้ใน "Elements" ของ Euclid ประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล ในกรณีใด ๆ เราจำเป็นต้องมีเข็มทิศคู่และไม้บรรทัด ลองพิจารณาวิธีการก่อสร้างด้วยความช่วยเหลือของวงกลมที่กำหนด

1. เลือกรัศมีโดยพลการและวาดวงกลมโดยทำเครื่องหมายศูนย์กลางด้วยจุด O

2. ในวงกลมให้เลือกจุดที่จะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมของเรา ให้จุดนี้เป็นจุด A ให้เข้าร่วม O และ A ตามเส้นตรง

3. วาดเส้นตรงผ่านจุด O ตั้งฉากกับเส้นตรง OA ชี้จุดตัดของเส้นนี้กับเส้นวงกลมเป็นจุด B

4. ตรงกลางระหว่างระยะห่างระหว่างจุด O และ B ให้สร้างจุด C

5. วาดวงกลมที่จุดศูนย์กลางจะอยู่ที่จุด C และจะผ่านจุด A. ตำแหน่งของจุดตัดกับเส้นตรง OB (จะอยู่ภายในวงกลมแรก) จะเป็นจุด D

6. สร้างวงกลมที่ผ่าน D ซึ่งศูนย์กลางอยู่ใน A. จุดตัดกับวงกลมเดิมจะต้องกำหนดด้วยจุด E และ F

7. สร้างวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ใน E. ทำให้จำเป็นเพื่อให้ผ่าน A. จุดตัดอื่นของวงกลมเดิมควรกำหนดด้วย จุด G.

8. สร้างวงกลมผ่านจุดศูนย์กลางที่จุด F. ทำเครื่องหมายจุดตัดกันของวงกลมเดิมโดยจุด H.

9. ตอนนี้เราจำเป็นต้องเชื่อมต่อจุด A, E, G, H, F. เราจะมีรูปห้าเหลี่ยมแบบเดิมของเรา!