จำนวนเหตุผลและการดำเนินการกับพวกเขา

แนวคิดเกี่ยวกับตัวเลขหมายถึง abstractions ที่กำหนดลักษณะของวัตถุจากมุมมองเชิงปริมาณ แม้ในสังคมดั้งเดิมคนมีความจำเป็นในการนับของวัตถุดังนั้นสัญกรณ์ตัวเลขปรากฏขึ้น ภายหลังพวกเขากลายเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์

เพื่อที่จะใช้งานได้ด้วยแนวคิดทางคณิตศาสตร์มันเป็นสิ่งจำเป็นก่อนที่จะนึกภาพว่ามีตัวเลขอะไรบ้าง มีหลายประเภทพื้นฐานของตัวเลข เหล่านี้คือ:

1. ธรรมชาติ - สิ่งที่เราได้รับเมื่อทำรายการเลขหมาย (บัญชีตามธรรมชาติ) ชุดของพวกเขาแสดงด้วย ตัวอักษรละติน n

2 จำนวนเต็ม (ชุดของพวกเขาจะแสดงด้วยตัวอักษร Z) ซึ่งรวมถึงจำนวนเต็มบวกเชิงลบและศูนย์ด้วย

3. ตัวเลขที่สมเหตุสมผล (ตัวอักษร Q) เหล่านี้คือสิ่งที่สามารถแสดงในรูปของเศษส่วนเศษของที่มีค่าเท่ากับจำนวนเต็มและตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มและ จำนวนธรรมชาติทั้งหมด มีเหตุผล

4. ถูกต้อง (แสดงด้วยตัวอักษร R) พวกเขารวมถึงตัวเลขเหตุผลและไม่ลงตัว (คำนวณลอการิทึมสกัดราก) ซึ่งตัวเองไม่ได้มีเหตุผล

ดังนั้นใด ๆ ของชุดที่ระบุไว้เป็นส่วนย่อยของต่อไปนี้ ภาพประกอบของวิทยานิพนธ์นี้เป็นแผนภาพในรูปแบบของสิ่งที่เรียกว่า วงกลมของออยเลอร์ รูปที่แสดงรูปวงรีหลายรูปวงกลมซึ่งแต่ละส่วนจะอยู่ด้านใน ด้านในที่เล็กที่สุดรูปไข่ (พื้นที่) หมายถึงชุดของจำนวนธรรมชาติ มันครอบคลุมอย่างสมบูรณ์และรวมถึงพื้นที่ที่เป็นสัญลักษณ์ของชุดของจำนวนเต็มซึ่งจะอยู่ในขอบเขตของจำนวนที่มีเหตุผล รูปไข่ด้านนอกรูปไข่ที่ใหญ่ที่สุดรวมทั้งรูปอื่น ๆ ทั้งหมดหมายถึงอาร์เรย์ของ จำนวนจริง

ในบทความนี้เราจะพิจารณาชุดของจำนวนที่มีเหตุผลสมบัติและเอกพจน์ของพวกเขา ดังที่กล่าวมาแล้วตัวเลขที่มีอยู่ทั้งหมด (บวกลบและศูนย์) เป็นของพวกเขา จำนวนเหตุผลเป็นอนันต์ชุดที่มีคุณสมบัติดังต่อไปนี้:

- ชุดนี้มีการสั่งซื้อนั่นคือการจับคู่ตัวเลขจากชุดนี้เราสามารถหาได้ว่ามีขนาดใดบ้าง

- จับคู่ของตัวเลขดังกล่าวเราสามารถใส่ระหว่างพวกเขาอย่างน้อยหนึ่งมากขึ้นและดังนั้นชุดทั้งของพวกเขา - ด้วยวิธีนี้ตัวเลขที่มีเหตุผลเป็นชุดอนันต์;

- การดำเนินการเลขคณิตทั้งหมดสี่ครั้งที่มีจำนวนดังกล่าวเป็นไปได้ผลลัพธ์ของพวกเขาอยู่เสมอจำนวนหนึ่ง (ยังมีเหตุผล); ข้อยกเว้นคือการหารด้วย 0 (ศูนย์) - เป็นไปไม่ได้

- ตัวเลขที่มีเหตุผลสามารถแสดงในรูปเศษส่วนทศนิยมได้ เศษส่วนเหล่านี้สามารถเป็นได้ทั้งแบบ จำกัด หรืออนันต์

เมื่อต้องการเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวที่เกี่ยวข้องกับชุดของเหตุผลคุณจำเป็นต้องจำ:

จำนวนบวกใด ๆ มากกว่าศูนย์;

- ตัวเลขเชิงลบมักจะน้อยกว่าศูนย์

- เมื่อมีการเปรียบเทียบตัวเลขเชิงลบจำนวนสองจำนวนมีจำนวนมากขึ้นซึ่งมีค่าสัมบูรณ์ (โมดูล) น้อยกว่า

การกระทำดำเนินการด้วยตัวเลขที่มีเหตุผล?

หากต้องการเพิ่มตัวเลขสองตัวด้วยเครื่องหมายเดียวกันคุณต้องเพิ่มค่าสัมบูรณ์และใส่เครื่องหมายทั่วไปก่อนผลรวม เมื่อต้องการเพิ่มตัวเลขที่มีเครื่องหมายแตกต่างกันออกไปจากค่าที่มีขนาดใหญ่ขึ้นเพื่อลบขนาดเล็กและใส่เครื่องหมายของค่าที่มีค่าสัมบูรณ์มากกว่า

เมื่อต้องการลบจำนวนที่มีเหตุมีผลจากอีกจำนวนหนึ่งก็เพียงพอที่จะเพิ่มตรงข้ามของสองกับหมายเลขแรก หากต้องการคูณสองตัวเลขให้คูณค่าของค่าสัมบูรณ์ ผลที่ได้จะเป็นบวกถ้าปัจจัยที่มีเครื่องหมายเดียวกันและค่าลบถ้าแตกต่างกัน

การแบ่งจะดำเนินการในรูปแบบเดียวกันนั่นคือมีค่าสัมบูรณ์บางส่วนและก่อนที่จะมีเครื่องหมาย "+" จะปรากฏขึ้นในกรณีที่มีเครื่องหมายหารและ divisor และเครื่องหมาย "-" ในกรณีที่ไม่ตรงกัน

องศาของตัวเลขมีเหตุผลเหมือนผลิตภัณฑ์ของหลายปัจจัยร่วมกันของแต่ละอื่น ๆ