ปัญหาที่แก้ไม่ได้: สมการ Navier-Stokes ที่ฮ็อดจ์คาดเดา Riemann สมมุติฐาน วัตถุประสงค์มิลเลนเนียม

ปัญหาที่แก้ไม่ได้ - 7 ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจ แต่ละของพวกเขาได้รับการเสนอที่นักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงครั้งหนึ่งมักจะอยู่ในรูปแบบของสมมติฐาน เป็นเวลาหลายทศวรรษที่ผ่านมาการแก้ไขปัญหาคณิตศาสตร์เกาหัวของพวกเขาทั่วโลก บรรดาผู้ที่ประสบความสำเร็จที่รอให้รางวัลหนึ่งล้านดอลลาร์สหรัฐที่นำเสนอโดยสถาบันของดิน

ประวัติศาสตร์

ในปี 1900 ที่ดีนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเดวิดฮิลเบิร์ตเกวียนนำเสนอรายชื่อของ 23 ปัญหา

การวิจัยดำเนินการเพื่อวัตถุประสงค์ในการตัดสินใจของพวกเขาที่มีผลกระทบอย่างมากต่อวิทยาศาสตร์ของศตวรรษที่ 20 ในขณะที่ส่วนใหญ่ของพวกเขาได้หยุดแล้วจะลึกลับ ในระหว่างที่ยังไม่แก้หรือแก้ไขบางส่วนมีดังนี้

• ปัญหาของความมั่นคงของสัจพจน์ของเลขคณิตนั้น
• กฎหมายทั่วไปของการแลกเปลี่ยนในพื้นที่ของเขตข้อมูลที่เป็นตัวเลขใด ๆ ;
• การศึกษาทางคณิตศาสตร์ของหลักการทางกายภาพ
• การศึกษาของสมแบบฟอร์มสำหรับพลสัมประสิทธิ์จำนวนเกี่ยวกับพีชคณิต;
• ปัญหาอย่างเข้มงวดเหตุผล enumerative เรขาคณิตเฟดอร์ชูแบร์ท;
• เป็นต้น

การสำรวจมีการแพร่กระจายปัญหาสำหรับเหตุผลภูมิภาคใด ๆ เกี่ยวกับพีชคณิตที่รู้จักกัน Kronecker ทฤษฎีบทและ Riemann สมมติฐาน

สถาบันดิน

ภายใต้ชื่อนี้เป็นที่รู้จักองค์กรที่ไม่แสวงหาผลกำไรภาคเอกชนซึ่งมีสำนักงานใหญ่ในเคมบริดจ์, แมสซาชูเซต ได้ก่อตั้งขึ้นในปี 1998 โดยฮาร์วาร์นักคณิตศาสตร์และนักธุรกิจเอเจฟฟรี่ย์ L เคลย์ วัตถุประสงค์ของสถาบันคือการส่งเสริมและพัฒนาความรู้ทางคณิตศาสตร์ เพื่อให้บรรลุองค์กรนี้จะช่วยให้ได้รับรางวัลนักวิทยาศาสตร์และการให้การสนับสนุนการวิจัยที่มีแนวโน้ม

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 21 ดินคณิตศาสตร์สถาบันได้นำเสนอพรีเมี่ยมให้กับผู้ที่ใคร จะแก้ปัญหา ซึ่งเป็นที่รู้จักว่าเป็นปัญหาที่แก้ไม่ได้ซับซ้อนมากที่สุดเรียกรายชื่อของรางวัลสหัสวรรษปัญหา จาก "รายการของฮิลแบร์ต" มันก็กลายเป็นเพียงสมมติฐาน Riemann

วัตถุประสงค์มิลเลนเนียม

ในรายการของสถาบัน Clay รวมเดิม:

• การคาดเดาฮ็อดจ์ในรอบ;
• สมการของทฤษฎีควอนตัมของยาง - เลื่อย;
• Poincaréคาดเดา ;
• ปัญหาของความเสมอภาคของการเรียน P และ NP นั้น
• Riemann สมมติฐาน
• สมการ Navier-Stokes, การดำรงอยู่และความเรียบเนียนของการตัดสินใจของตน
• ปัญหาเบิร์ช - Swinnerton- คนย้อม

ปัญหาเหล่านี้เปิดทางคณิตศาสตร์ที่น่าสนใจดีเพราะพวกเขาสามารถมีการใช้งานในทางปฏิบัติหลาย

สิ่งที่ได้รับการพิสูจน์กริกอรีเพอเรลแมน

ในปี 1900 นักวิทยาศาสตร์ที่มีชื่อเสียงและนักปรัชญา Anri Puankare ชี้ให้เห็นว่าทุกคนเพียงแค่เชื่อมต่อขนาดกะทัดรัด 3 นานาโดยไม่ต้องเขตแดนเป็นมอร์ฟิคที่จะทรงกลม 3 มิติ หลักฐานในกรณีทั่วไปยังไม่ได้รับในเวลากว่าหนึ่งศตวรรษ เฉพาะใน 2002-2003, เซนต์ปีเตอร์สเบิร์กนักคณิตศาสตร์ G เพอเรลแมนตีพิมพ์บทความที่มีวิธีการแก้ปัญหาของปัญหา Poincare พวกเขาตื่นตะลึง ในปี 2010 Poincaréคาดเดาได้รับการยกเว้นจากรายการ "ปัญหาได้รับการแก้ไข" นวลสถาบันและเพื่อ Perelman ได้รับเชิญที่จะได้รับค่าตอบแทนมากเพราะเขาซึ่งหลังปฏิเสธโดยไม่ต้องอธิบายเหตุผลของการตัดสินใจของตน

คำอธิบายที่เข้าใจมากที่สุดของสิ่งที่สามารถพิสูจน์ได้ว่านักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียสามารถกำหนดให้ว่าโดนัท (พรู) ดึงแผ่นดิสก์ยางและจากนั้นพยายามที่จะดึงขอบของเส้นรอบวงที่จุดหนึ่ง เห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้ สิ่งหนึ่งคือถ้าเราทำให้การทดลองนี้กับลูก ในกรณีนี้น่าจะเป็นทรงกลมสามมิติที่เราได้รับจากเส้นรอบวงแผ่นดิสก์มัดติดอยู่กับสายสมมุติจุดคือสามมิติในความเข้าใจของคนทั่วไป แต่สองมิติในแง่ของคณิตศาสตร์

Poincare ชี้ให้เห็นว่าทรงกลมสามมิติเป็นเพียงสามมิติ "วัตถุ" พื้นผิวที่สามารถทำสัญญาในการเป็นจุดเดียวและ Perelman ก็สามารถที่จะพิสูจน์มัน ดังนั้น "ปัญหาแก้ไม่ได้" รายการในขณะนี้ประกอบด้วย 6 ปัญหา

ทฤษฎียางมิลส์

ปัญหาทางคณิตศาสตร์นี้ได้รับการเสนอโดยผู้เขียนในปี 1954 สูตรทางวิทยาศาสตร์ของทฤษฎีที่เป็นดังนี้: สำหรับง่ายกลุ่มวัดทฤษฎีควอนตัมพื้นที่ใดที่มีขนาดกะทัดรัดที่สร้างขึ้นโดยยางและ Millsom มีอยู่และทำให้มีข้อบกพร่องเป็นศูนย์มวล

การพูดภาษาที่เข้าใจโดยคนธรรมดาปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุธรรมชาติ (. อนุภาคร่างกาย, คลื่น, ฯลฯ ) จะแบ่งออกเป็น 4 ประเภท: แม่เหล็กไฟฟ้าแรงโน้มถ่วงที่อ่อนแอและแข็งแรง หลายปีที่ผ่านฟิสิกส์กำลังพยายามที่จะสร้างทฤษฎีสนามทั่วไป มันจะต้องกลายเป็นเครื่องมือในการอธิบายการโต้ตอบเหล่านี้ ทฤษฎียาง Mills - ภาษาคณิตศาสตร์กับที่มันเป็นไปได้ที่จะอธิบายที่ 3 ของกองกำลังพื้นฐาน 4 ของธรรมชาติ มันใช้ไม่ได้กับแรงโน้มถ่วง ดังนั้นเราจึงไม่สามารถสรุปได้ว่ายางและโรงงานก็สามารถที่จะพัฒนาทฤษฎีของสนาม

นอกจากนี้การที่ไม่เป็นเชิงเส้นของสมการที่นำเสนอทำให้พวกเขาเป็นเรื่องยากมากที่จะแก้ปัญหา พวกเขาจัดการเพื่อแก้ประมาณค่าคงที่มีเพศสัมพันธ์ขนาดเล็กเป็นชุดก่อกวน แต่ก็ไม่ชัดเจนว่าการแก้สมการเหล่านี้สำหรับการมีเพศสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง

Navier-Stokes สมการ

ที่มีการแสดงออกเหล่านี้อธิบายกระบวนการต่าง ๆ เช่นการไหลของอากาศไหลและความวุ่นวาย สำหรับกรณีพิเศษบางโซลูชั่นวิเคราะห์ของสมการ Navier-Stokes ได้รับการพบ แต่ทำเพื่อร่วมกันยังไม่มีใครประสบความสำเร็จ ในเวลาเดียวกัน, จำลองเชิงตัวเลขสำหรับค่าเฉพาะของความเร็วความหนาแน่น, ความดัน, เวลาและอื่น ๆ จะช่วยให้บรรลุผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยม เราได้ แต่หวังว่าคนที่จะใช้สมการ Navier-Stokes ในทิศทางตรงกันข้ามคือจ. คำนวณโดยใช้พารามิเตอร์ของพวกเขาหรือที่จะพิสูจน์ว่าวิธีการที่ไม่ได้แก้ปัญหา

งานของเบิร์ช - Swinnerton- คนย้อม

ประเภทของปัญหา "ดีเด่น" นำไปใช้กับสมมติฐานที่เสนอโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวอังกฤษที่มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ แม้ 2,300 ปีที่ผ่านมานักวิชาการกรีกโบราณ Euclid ให้คำอธิบายที่สมบูรณ์ของโซลูชั่นของ x2 สมการ + y2 = Z2

ถ้าสำหรับแต่ละตัวเลขที่สำคัญในการคำนวณจำนวนของจุดบนเส้นโค้งของหน่วยของเขาที่เราได้รับชุดที่ไม่มีที่สิ้นสุดของจำนวนเต็ม ถ้าเป็นวิธีที่เป็นรูปธรรมในการ "กาว" มันถึง 1 ฟังก์ชั่นของตัวแปรที่ซับซ้อนจากนั้นได้รับฟังก์ชั่นซีตา Hasse-Weil สำหรับโค้งเพื่อที่สามแสดงโดยตัว L มันมีข้อมูลเกี่ยวกับพฤติกรรมของโมดูโลที่ช่วงเวลาที่ทุกคนทันที

ไบรอันเบิร์ชและปีเตอร์ Swinnerton- คนย้อมสมมติฐานญาติของเส้นโค้งรูปไข่ ตามนี้โครงสร้างและจำนวนชุดของการตัดสินใจที่มีเหตุผลที่เกี่ยวข้องกับการทำงานของหน่วย L-ฟังก์ชั่น ปัจจุบันพิสูจน์สมมติฐานเบิร์ช - Swynnerton ย้อมขึ้นอยู่กับสมการพีชคณิตอธิบาย 3 องศาและเป็นเพียงวิธีการทั่วไปที่เรียบง่ายเมื่อเทียบกับการคำนวณตำแหน่งของเส้นโค้งรูปไข่

เพื่อให้เข้าใจถึงความสำคัญของการปฏิบัติของปัญหานี้ก็พอเพียงที่จะพูดได้ว่าในการเข้ารหัสที่ทันสมัยขึ้นอยู่กับเส้นโค้งรูปไข่เป็นชั้นของระบบที่ไม่สมมาตรและโปรแกรมของพวกเขาเป็นไปตามมาตรฐานภายในประเทศของลายเซ็นดิจิตอล

ความเท่าเทียมกันของการเรียน P และ NP

หากส่วนที่เหลือของ "มิลเลนเนียมท้าทาย" เป็นทางคณิตศาสตร์อย่างหมดจดนี้จะเกี่ยวข้องกับทฤษฎีที่แท้จริงของอัลกอริทึม ปัญหากับการเรียนความเสมอภาค P และ NP ยังเป็นที่รู้จักปัญหาของภาษาที่เข้าใจคุกเลวินอาจจะสูตรดังต่อไปนี้ สมมติว่าคำตอบในเชิงบวกต่อคำถามที่สามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็วพอที่เป็น. อีในเวลาพหุนาม (PT) แล้วถ้าคำสั่งที่ถูกต้องว่าคำตอบจะค่อนข้างรวดเร็วเพื่อหา? ง่ายยิ่งขึ้น ปัญหานี้ คือเป็นวิธีการตรวจสอบจริงๆไม่ยากกว่าที่จะหามันได้หรือไม่ หากความเท่าเทียมกันของการเรียน P และ NP จะเคยได้รับการพิสูจน์ให้เห็นว่าทุกปัญหาที่เลือกจะสามารถแก้ไขได้สำหรับ PV ในขณะที่ผู้เชี่ยวชาญหลายคนสงสัยความจริงของคำสั่งนี้ แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นอย่างอื่น

สมมติฐาน Riemann

จนมาถึงปี 1859 มีหลักฐานของกฎหมายใด ๆ ที่จะอธิบายวิธีการกระจาย ตัวเลขที่สำคัญ ในหมู่ธรรมชาติ บางทีนี่อาจจะเป็นผลมาจากความจริงที่ว่าวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องในเรื่องอื่น ๆ อย่างไรก็ตามในช่วงกลางศตวรรษที่ 19 สถานการณ์มีการเปลี่ยนแปลงและพวกเขาได้กลายเป็นหนึ่งในที่เร่งด่วนที่สุดซึ่งเริ่มที่จะฝึกคณิตศาสตร์

Riemann สมมุติฐานซึ่งปรากฏในช่วงเวลานี้ - นี้เป็นสมมติฐานที่ว่ามีรูปแบบบางอย่างในการกระจายของจำนวนเฉพาะ

วันนี้นักวิทยาศาสตร์สมัยใหม่หลายคนเชื่อว่าหากมีการพิสูจน์แล้วว่ามันจะต้องมีการพิจารณาหลายหลักการพื้นฐานของการเข้ารหัสที่ทันสมัยรูปแบบพื้นฐานของส่วนใหญ่ของกลไกอีคอมเมิร์ซ

ตามสมมติฐาน Riemann ธรรมชาติของการกระจายของตัวเลขที่สำคัญที่อาจแตกต่างจากที่คาดการณ์ไว้ในขณะนี้ ความจริงก็คือว่าจนถึงขณะนี้ยังไม่ได้รับพบว่าระบบใด ๆ ในการกระจายของตัวเลขที่สำคัญ ตัวอย่างเช่นมีปัญหา "ฝาแฝด" ความแตกต่างระหว่างซึ่งเท่ากับ 2. ตัวเลขเหล่านี้เป็น 11 และ 13, 29 ช่วงเวลาอื่น ๆ ในรูปแบบกลุ่ม มันเป็น 101, 103, 107 และอื่น ๆ . นักวิทยาศาสตร์ได้สงสัยมานานแล้วว่ากลุ่มดังกล่าวอยู่ในหมู่ตัวเลขที่สำคัญมีขนาดใหญ่มาก หากคุณพบว่าพวกเขามีความต้านทานของคีย์การเข้ารหัสลับที่ทันสมัยจะอยู่ภายใต้คำถาม

สมมติฐานของรอบฮ็อดจ์

ปัญหายังไม่แก้นี้ยังคงสูตรในปี 1941 ฮ็อดจ์สมมติฐานแสดงให้เห็นความเป็นไปได้ใกล้เคียงกับรูปแบบของวัตถุใด ๆ โดยการ "ติดกาว" ร่างกายกันง่ายมิติขนาดใหญ่ วิธีนี้ได้รับการรู้จักและได้รับการใช้ประสบความสำเร็จมาเป็นเวลานาน แต่ก็ไม่เป็นที่รู้จักสิ่งที่ขอบเขตเข้าใจง่ายสามารถทำ

ตอนที่คุณรู้ว่าสิ่งที่เป็นปัญหาที่แก้ไม่ได้มีอยู่ในขณะนี้ พวกเขาเป็นเรื่องของพันนักวิทยาศาสตร์ทั่วโลก ก็หวังว่าพวกเขาจะเร็ว ๆ นี้ได้รับการแก้ไขและการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติของพวกเขาจะช่วยให้มนุษย์เข้าถึงรอบใหม่ของการพัฒนาเทคโนโลยี