วิธีการค้นหาความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือไม่ สถานที่ตั้งสูตรคุณสมบัติสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

เรขาคณิต - มันไม่ได้เป็นเพียงเรื่องโรงเรียนที่คุณจำเป็นต้องได้รับคะแนนที่สมบูรณ์แบบ นอกจากนี้ยังเป็นความรู้ที่มักจะต้องใช้ในชีวิต ตัวอย่างเช่นเมื่อมีการสร้างบ้านที่มีหลังคาสูงเป็นสิ่งที่จำเป็นในการคำนวณความหนาของบันทึกและจำนวนของพวกเขา มันเป็นเรื่องง่ายถ้าคุณทราบวิธีการค้นหาความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โครงสร้างทางสถาปัตยกรรมที่อยู่บนพื้นฐานของความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติของตัวเลขทางเรขาคณิต รูปแบบของอาคารมักจะมีลักษณะคล้ายกับสายตาพวกเขา ปิรามิดอียิปต์แพคเกจของนมเย็บปักถักร้อยศิลปะการวาดภาพทางตอนเหนือและแม้กระทั่งเค้ก - สามเหลี่ยมทุกคนที่อยู่รอบ ๆ เพลโตกล่าวว่าโลกทั้งโลกจะขึ้นอยู่กับรูปสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ที่จะทำให้มันชัดเจนจะได้รับการกล่าวถึงด้านล่างจะมีมูลค่าบิตจะจำพื้นฐานของรูปทรงเรขาคณิต

สามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่วถ้ามันมีสองด้านเท่ากัน พวกเขามักจะเรียกด้าน พรรคที่มีขนาดแตกต่างกันฐานที่เรียกว่า

แนวคิดพื้นฐาน

เช่นเดียวกับวิทยาศาสตร์ใด ๆ รูปทรงเรขาคณิตที่มีกฎพื้นฐานของตัวเองและแนวคิด มากของพวกเขา พิจารณาเฉพาะผู้ที่ไม่มีซึ่งรูปแบบของเราจะค่อนข้างชัดเจน

ความสูง - นี้เป็นเส้นตรงวาดตั้งฉากกับฝั่งตรงข้าม

Median - ส่วนที่กำกับจากจุดสุดยอดของสามเหลี่ยมแต่ละเพียงไปตรงกลางของฝั่งตรงข้าม

bisector - คานที่แบ่งครึ่งมุมที่

เส้นแบ่งครึ่งของรูปสามเหลี่ยม - มันเป็นทางตรงหรือมากกว่าส่วน bisector, การเชื่อมต่อด้านบนของฝั่งตรงข้าม

มันเป็นสิ่งสำคัญที่ต้องจำว่าเส้นแบ่งครึ่งมุม - มันเป็นหน้าที่ ray และสามเหลี่ยม bisector - ส่วนหนึ่งของลำแสงที่

ฐานมุม

รัฐทฤษฎีบทที่มุมตั้งอยู่ที่ฐานของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วใด ๆ อยู่เสมอเท่าเทียมกัน เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ง่ายมาก พิจารณาแสดงความสามเหลี่ยมหน้าจั่วเอบีซีซึ่งใน AB = BC จาก ABC มุม bisector จำเป็นที่จะต้อง HP ตอนนี้ทั้งสองรูปสามเหลี่ยมที่เกิดควรได้รับการพิจารณา ในสภาพ AB = BC ที่ด้าน HP ของ triangles ทั่วไปและมุม AED และ SVD มีค่าเท่ากันเพราะ VD - เส้นแบ่งครึ่ง ความทรงจำที่สัญญาณแรกของความเสมอภาคอย่างปลอดภัยเราสามารถสรุปได้ว่ารูปสามเหลี่ยมจะถือว่าเท่าเทียมกัน ดังนั้นมุมที่เกี่ยวข้องทั้งหมดมีค่าเท่ากัน และแน่นอนฝ่าย แต่เมื่อถึงเวลาที่จะกลับมา

ความสูงของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

ทฤษฎีบทมูลฐานซึ่งเป็นไปตามวิธีแก้ปัญหาสำหรับงานความจริงทั้งหมดคือความสูงภายในสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นเส้นแบ่งครึ่งและค่ามัธยฐาน เพื่อให้เข้าใจถึงความจริงของมัน (หรือสาระสำคัญ) ควรจะทำให้ค่าเผื่อการสนับสนุน การทำเช่นนี้ตัดกระดาษหน้าจั่วสามเหลี่ยม วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะทำนี้จากแผ่นสามัญของโน้ตบุ๊คในกล่อง

พับสามเหลี่ยมส่งผลให้ในช่วงครึ่งปีสอดคล้องด้านข้าง เกิดอะไรขึ้น? รูปสามเหลี่ยมสองรูปเท่ากัน ขณะนี้ตรวจสอบคาดเดา Expand พับที่เกิด วาดเส้นพับ ด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ตรวจสอบมุมระหว่างเส้นรอยบากและฐานสามเหลี่ยม อะไรมุม 90 องศา? ความจริงที่ว่าเส้นที่วาด - ตั้งฉาก โดยความหมาย - ความสูง วิธีการค้นหาความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่เรามีความเข้าใจ ตอนนี้สำหรับมุมที่ด้านบน โดยใช้การตรวจสอบเดียวกันมุมไม้โปรแทรกเตอร์จะถูกสร้างขึ้นในขณะนี้สูงอยู่แล้ว พวกเขามีค่าเท่ากัน ซึ่งหมายความว่ามีความสูงเป็นทั้งเส้นแบ่งครึ่ง อาวุธที่มีไม้บรรทัดวัดส่วนเป็นที่ความสูงของฐาน พวกเขามีค่าเท่ากัน ดังนั้นความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า bisects ฐานและเป็นค่ามัธยฐาน

หลักฐาน

ภาพเครื่องช่วยแสดงให้เห็นถึงความถูกต้องของทฤษฎีบท แต่รูปทรงเรขาคณิต - วิทยาศาสตร์ถูกต้องเพียงพอเพื่อให้ตัวเองชัดเจน

ในระหว่างการพิจารณาของความเสมอภาคของมุมที่ฐานที่ได้พิสูจน์สามเหลี่ยมเท่ากัน จำ, WA - เส้นแบ่งครึ่งและสามเหลี่ยม AED และ SVD มีค่าเท่ากัน สรุปก็คือว่าด้านที่สอดคล้องกันของรูปสามเหลี่ยมและแน่นอนมุมเท่ากัน ดังนั้น AD = SD ดังนั้น, WA - ค่ามัธยฐาน มันยังคงที่จะพิสูจน์ว่า HP สูง อยู่บนพื้นฐานของความเท่าเทียมกันของการพิจารณารูปสามเหลี่ยมก็ปรากฎว่ามุมเท่ากับใส่มุม ADV แต่ทั้งสองมุมอยู่ติดกันและได้รับทราบเพื่อเพิ่มขึ้นถึง 180 องศา ดังนั้นสิ่งที่พวกเขา? แน่นอน 90 องศา ดังนั้นเอชพี - คือความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าวาดไปยังฐาน QED

คุณสมบัติที่สำคัญ

• เพื่อตอบสนองความท้าทายก็ควรจำคุณสมบัติหลักของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว พวกเขาดูเหมือนจะทฤษฎีบทผกผัน
• ถ้าในหลักสูตรของการแก้ปัญหาที่ตรวจพบโดยเท่าเทียมกันของสองมุมก็หมายความว่าคุณจะจัดการกับรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
• ถ้าคุณไม่สามารถที่จะพิสูจน์ว่าค่ามัธยฐานยังเป็นความสูงของรูปสามเหลี่ยมอย่างปลอดภัยแนบ - สามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่ว
• ถ้าเส้นแบ่งครึ่งเป็นความสูงจากนั้นขึ้นอยู่กับคุณสมบัติหลักของรูปสามเหลี่ยมที่อ้างถึงสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
• และแน่นอนถ้าค่ามัธยฐานและทำหน้าที่เป็นที่สูงเช่นรูปสามเหลี่ยม - หน้าจั่ว

ความสูงของสูตร 1

แต่สำหรับงานส่วนใหญ่คุณต้องไปหาค่าความสูงเลขคณิต นั่นคือเหตุผลที่เราจะพิจารณาวิธีการค้นหาความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

กลับไปที่รูปด้านบนเอบีซีซึ่งใน - ด้านใน - ฐาน HP - ความสูงของรูปสามเหลี่ยมนั้นจะมีสัญลักษณ์ชั่วโมง

สามเหลี่ยม AED คืออะไร? ตั้งแต่ HP - ความสูงแล้วสามเหลี่ยม AED - ขาเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่คุณต้องการที่จะหา โดยใช้สูตรพีทาโกรัสที่เราได้รับ:

+ = AV²AD²VD²

กำหนด VD แสดงออกแทนการกำหนดนำมาใช้ก่อนหน้านี้เราได้รับ:

N² = รฒร - (ก / 2) ²

คุณต้องเอาราก:

H = √a² - v² / 4

ถ้าคุณทำ¼ของสัญญาณของรากแล้วสูตรจะเป็น:

H = ½√4a² - v²

เพื่อให้เป็นความสูงในรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า สูตรมาจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส แม้ว่าเราจะลืมสัญกรณ์สัญลักษณ์แล้วรู้วิธีการของการค้นพบคุณสามารถนำมัน

ความสูงของสูตรที่ 2

สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นเป็นพื้นฐานและใช้กันมากที่สุดในส่วนของปัญหาทางเรขาคณิต แต่เธอก็ไม่ได้เพียงคนเดียว บางครั้งก็มีให้แทนค่ามุมฐานที่กำหนด เมื่อข้อมูลเช่นการค้นหาความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือไม่? เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้ก็จะแนะนำให้ใช้สูตรที่แตกต่างกัน:

α H = a / บาป

ที่ H - สูงไปยังฐาน

และ - ด้านข้าง

α - มุมที่ฐาน

หากมีปัญหาจะได้รับมุมที่จุดสุดยอดความสูงภายในสามเหลี่ยมด้านเท่าจะเป็นดังนี้:

H = a / cos (β / 2)

ที่ H - ความสูงลดลงไปที่ฐาน ,,

β - มุมที่ปลายที่

และ - ด้านข้าง

ขวาสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

คุณสมบัติที่น่าสนใจมากมีรูปสามเหลี่ยมปลายซึ่งมีค่าเท่ากับ 90 องศา พิจารณา สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC เช่นเดียวกับในกรณีที่ก่อนหน้านี้, WA - ความสูงไปยังฐาน

มุมฐานมีค่าเท่ากัน คำนวณทำงานขนาดใหญ่ของพวกเขาจะไม่ทำให้:

α = (180-90) / 2

ดังนั้นมุมตั้งอยู่ที่ฐานเสมอ 45 องศา ตอนนี้พิจารณา ADV สามเหลี่ยม นอกจากนี้เขายังเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า เราพบ AED มุม โดยการคำนวณอย่างง่ายที่เราจะได้ 45 องศา และดังนั้นรูปสามเหลี่ยมนี้ไม่ได้เป็นเพียงขวา แต่ยังหน้าจั่ว ด้านโฆษณาและ VD อยู่ด้านข้างและมีค่าเท่ากัน

แต่ด้าน AD ในเวลาเดียวกันเป็นครึ่งหนึ่งของออสเตรเลีย ปรากฎว่าในระดับความสูงของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานเช่นถ้าเขียนในรูปแบบของสูตรที่เราได้รับการแสดงออกดังต่อไปนี้:

H = a / 2

มันไม่ควรจะลืมไปแล้วว่าสูตรนี้เป็นเพียงกรณีพิเศษและสามารถนำมาใช้เฉพาะสำหรับรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมหน้าจั่ว

สามเหลี่ยมทองคำ

ที่น่าสนใจมากคือสามเหลี่ยมทองคำ ในรูปนี้อัตราส่วนของด้านข้างของฐานมีค่าเท่ากับค่าที่เรียกว่าจำนวน Phidias มุมตั้งอยู่ที่ด้านบน - 36 องศากับฐาน - 72 องศา สามเหลี่ยมนี้ชื่นชม Pythagoreans หลักการสามเหลี่ยมทองคำรูปแบบพื้นฐานของส่วนใหญ่ของผลงานชิ้นเอกที่เป็นอมตะ ที่รู้จักกันดี ดาวห้าแฉก สร้างขึ้นที่จุดตัดของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สำหรับหลาย ๆ ผลงานของเลโอนาร์โดดาวินชีที่ใช้หลักการของ "สามเหลี่ยมทองคำที่" องค์ประกอบ "โมนาลิซ่า" ขึ้นเพียงตัวเลขซึ่งสร้างรูปดาวห้าแฉกขวา

จิตรกรรม "Cubism" คนหนึ่งของปาโบล Pikasso ทำงานมุมมองที่น่าสนใจรูปแบบพื้นฐานของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว