เลนส์บางสูตรและแหล่งที่มา การแก้ปัญหาด้วยสูตรเลนส์บาง

ตอนนี้เราจะมุ่งเน้นไปที่เลนส์เรขาคณิต ในส่วนนี้เป็นจำนวนมากเวลาที่ใช้ในวัตถุดังกล่าวเช่นเลนส์ หลังจากที่ทุกคนก็สามารถที่แตกต่างกัน สูตรของเลนส์บางเป็นหนึ่งสำหรับทุกโอกาส เพียง แต่ต้องรู้วิธีที่จะใช้มันอย่างถูกต้อง

ประเภทของเลนส์

มันก็มักจะโปร่งใสให้กับรังสีของร่างกายแสงซึ่งมีรูปแบบพิเศษ วัตถุปรากฏตัวกำหนดสองพื้นผิวทรงกลม หนึ่งในนั้นอาจถูกแทนที่ด้วยแบน

นอกจากนี้เลนส์อาจจะหนากว่าตรงกลางหรือขอบ ในกรณีแรกที่มันจะถูกเรียกว่านูนในสอง - เว้า นอกจากนี้ยังขึ้นอยู่กับวิธีการรวมกันของเว้านูนและระนาบพื้นผิวของเลนส์อาจจะแตกต่างกัน คือ biconvex และ biconcave พลาโนและพลาโน, นูนเว้าและนูนเว้า

ภายใต้สภาวะปกติวัตถุเหล่านี้ถูกนำมาใช้ในอากาศ พวกเขาจะทำจากวัสดุที่มีความหนาแน่นของแสงซึ่งมากกว่าที่ของอากาศ ดังนั้นเลนส์นูนจะถูกเก็บรวบรวมและเว้า - กระเจิง

ลักษณะทั่วไป

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. ก่อนที่จะพูดคุยเกี่ยวกับสูตรของเลนส์บางที่ก็เป็นสิ่งจำเป็นในการกำหนดแนวคิดพื้นฐาน แน่นอนพวกเขาจำเป็นต้องรู้ เนื่องจากพวกเขาจะได้รับการอย่างต่อเนื่องจัดการงานต่างๆ

แกนแสงหลัก - เป็นเส้นตรง มันดำเนินการผ่านศูนย์ของทั้งสองพื้นผิวทรงกลมและตรวจสอบสถานที่ที่เป็นศูนย์กลางของเลนส์ นอกจากนี้ยังมีแกนแสงเพิ่มเติม พวกเขาจะดำเนินการผ่านจุดนั้นเป็นศูนย์กลางของเลนส์ แต่ไม่ได้มีศูนย์ของพื้นผิวทรงกลม

สูตรเลนส์บางปริมาณที่กำหนดความยาวโฟกัสของมัน ดังนั้นโฟกัสเป็นจุดบนแกนแสงหลัก มันข้ามคานขยายขนานกับแกนกล่าวว่า

และเทคนิคแต่ละเลนส์บางอยู่เสมอสอง พวกเขาจะอยู่ที่ด้านข้างของพื้นผิวของมันอย่างใดอย่างหนึ่ง ทั้งมุ่งเน้นในการเก็บรวบรวมที่ถูกต้อง ในกระเจิง - จินตนาการ

F ) . ระยะทางจากเลนส์ไปยังจุดโฟกัส - เป็นทางยาวโฟกัส (ตัวอักษร F) นอกจากนี้ค่าของมันสามารถบวก (ในกรณีของการจัดเก็บภาษี) หรือลบ (สำหรับกระเจิง)

มีความยาวโฟกัสที่เกี่ยวข้องลักษณะอื่น - พลังแสง D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). มันมักจะแสดงโดยดีอยู่เสมอ - ซึ่งกันและกันของจุดโฟกัสที่เป็น D = 1 / เอฟวัดพลังงานแสงใน diopters (ยาก D)

สิ่งอื่น ๆ ที่มีการกำหนดในสูตรของเลนส์บาง

นอกเหนือจากความยาวโฟกัสกล่าวแล้วคุณจำเป็นต้องรู้ไม่กี่ของระยะทางและขนาด สำหรับทุกประเภทของเลนส์ที่เหมือนกันและจะถูกนำเสนอในตาราง

การแต่งตั้ง	ชื่อ
d	ระยะห่างวัตถุ
ชั่วโมง	ความสูงของวัตถุที่มีการศึกษา
ฉ	ระยะทางภาพ
H	ความสูงของภาพที่เกิด

ระยะทางและความสูงมักจะเป็นวัดในเมตร

ฟิสิกส์ของสูตรเลนส์บางอีกครั้งกับการเพิ่มขึ้นที่เกี่ยวข้องกับแนวคิด . มันถูกกำหนดเป็นอัตราส่วนของขนาดของภาพสูงวัตถุเช่น H / ชั่วโมง ก็สามารถที่จะกำหนดโดยตัวอักษรจี

สิ่งที่คุณจำเป็นต้องสร้างภาพในเลนส์บาง

มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะรู้ว่าจะได้รับสูตรของเลนส์บาง, การจัดเก็บภาษีหรือกระเจิง การวาดภาพเริ่มต้นด้วยความจริงที่ว่าทั้งสองเลนส์มีแผนผังแสดงของพวกเขา ทั้งของพวกเขามีลักษณะเหมือนส่วน เฉพาะในการจัดเก็บภาษีที่ปลายของลูกศรที่จะนำออกไปในขณะที่การกระเจิง - ภายในของส่วนนี้

ตอนนี้ส่วนนี้มีความจำเป็นต้องตั้งฉากกับตรงกลาง ดังนั้นแกนแสงหลักจะปรากฏขึ้น เมื่อวันที่ได้จากทั้งสองด้านของเลนส์ที่ระยะเดียวกันอาศัยเทคนิคโน้ต

รายการที่จำเป็นในการสร้างภาพที่ถูกวาดขึ้นในรูปแบบของลูกศร มันแสดงให้เห็นที่ความสูงของวัตถุ โดยทั่วไปวัตถุที่ถูกวางขนานไปกับเลนส์

วิธีการสร้างภาพในเลนส์บาง

เพื่อที่จะสร้างภาพของวัตถุที่มันจะเพียงพอที่จะหาจุดสิ้นสุดของภาพและจากนั้นเชื่อมต่อพวกเขา แต่ละเหล่านี้สองจุดได้มาจากจุดตัดของสองคาน ที่ง่ายที่สุดในการก่อสร้างอยู่ที่สองของพวกเขา

• ไปจากจุดขนานพูดกับแกนแสง เมื่อสัมผัสกับเลนส์ก็จะต้องผ่านจุดสนใจหลัก เมื่อมันมาถึงการเก็บรวบรวมเลนส์แล้วโฟกัสอยู่หลังเลนส์และคานไปผ่านมัน เมื่อพิจารณาการกระจายลำแสงจำเป็นต้องใช้จ่ายเพื่อที่จะผ่านไปยังคงมุ่งเน้นในด้านหน้าของเลนส์

• ไปโดยตรงผ่านทางศูนย์แสงของเลนส์ มันไม่ได้เปลี่ยนทิศทางของมัน

มีสถานการณ์ที่วัตถุถูกวางตั้งฉากกับแกนแสงหลักจะสิ้นสุดลงในนั้นและ จากนั้นก็พอเพียงที่จะสร้างจุดเชื่อมต่อภาพซึ่งสอดคล้องกับทิศทางขอบไม่ได้นอนอยู่บนแกน แล้วกดมันตั้งฉากกับแกน นี้จะเป็นภาพของวัตถุ

จุดตัดของจุดที่พล็อตผลิตภาพ ภาพเลนส์บางจริงได้ นั่นคือมันสามารถรับโดยตรงที่จุดตัดของรังสี ข้อยกเว้นคือเมื่อวัตถุถูกวางอยู่ระหว่างเลนส์และจุดโฟกัส (ในวง) จากนั้นภาพที่จินตนาการ ในการกระเจิงคือมันก็จะเปิดจินตนาการ หลังจากนั้นจะได้รับที่จุดตัดของรังสีที่ตัวเองทำไม่ได้และต่อมาของพวกเขา

ภาพที่แท้จริงคือการได้รับการยอมรับในการวาดเส้นทึบ แต่จินตนาการ - เส้นประ เพราะนี่คือความจริงที่ว่าครั้งแรกที่มีจริงในปัจจุบันและที่สองเห็นเพียง

สรุปสูตรเลนส์บาง

นี้จะกระทำอยู่บนพื้นฐานของการวาดภาพแสดงการก่อสร้างของภาพที่เกิดขึ้นจริงในการเก็บรวบรวมเลนส์ที่ ส่วนการกำหนดที่ระบุไว้ในร่าง

มาตราเลนส์ไม่ได้อยู่ในไร้สาระเรียกว่ารูปทรงเรขาคณิต ต้องใช้ความรู้ของมันก็มาจากสาขาของคณิตศาสตร์นี้ ₁ ОВ ₁ . ครั้งแรกที่เราต้องพิจารณา AOB สามเหลี่ยมและ ₁ OB ₁ พวกเขามีความคล้ายกันในการที่พวกเขาแต่ละคนมีสองมุมเท่ากัน (แนวตั้งและแนวตรง) ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. ความคล้ายคลึงกันของพวกเขามันตามที่หน่วยงานของกลุ่ม ₁ บี ₁ และ AB จะเป็นส่วนโมดูล OB _{ที่ 1} และ OB

COF и A ₁ FB ₁ . ชอบ (ขึ้นอยู่กับหลักการเดียวกันของสองมุม) เป็นรูปสามเหลี่ยมสองรูปเพิ่มเติมได้ที่: COF FB _{ที่ 1} และ _{1 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. พวกเขาอยู่แล้วความสัมพันธ์ดังกล่าวส่วนโมดูล: _{1 1} SB และ FB ₁ ของ เริ่มต้นจากการก่อสร้างจะมีส่วนเท่ากัน AB และ CD ดังนั้นด้านซ้ายของสมการเหล่านี้ความสัมพันธ์ที่เท่าเทียมกัน ดังนั้นเท่ากับและขวา ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. คือ OB ₁ / OB เท่ากับ FB ₁ / ของ

ในช่วงเวลานี้เท่ากับจุดที่ทำเครื่องหมายไว้จะถูกแทนที่ด้วยแนวคิดทางกายภาพที่เหมาะสม ₁ — это расстояние от линзы до изображения. ตั้งแต่ OB ₁ - ระยะทางจากเลนส์ไปภาพ OM คือระยะห่างจากวัตถุที่เลนส์ фокусное расстояние. ของ - ความยาวโฟกัส FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB ₁ ถูกตัดกับภาพความแตกต่างทางไกลและการโฟกัส ดังนั้นจึงสามารถเขียนในลักษณะที่แตกต่างกัน:

( f – F ) / F или Ff = df – dF. f / d = (F - F ) / F หรือ Ff = DF - dF

dfF. จะได้รับเลนส์บางสมการสุดท้ายที่จะต้องหารด้วย DFF จากนั้นก็จะเปิดออก:

1/1 + d / f = 1 / เอฟ

มันเป็นสูตรในการจัดเก็บภาษีเลนส์ปรับ ในการกระจายความยาวโฟกัสของเชิงลบ นี้นำไปสู่การเปลี่ยนแปลงในส่วนของ แต่ก็เป็นสิ่งที่ไม่มีนัยสำคัญ F. То есть: เพียงแค่บางสูตรแยกเลนส์เครื่องหมายลบที่คุ้มค่าก่อนอัตราส่วน 1 / เอฟกล่าวคือ:

1/1 + d / f = - 1 / เอฟ

ปัญหาในการหาการขยายเลนส์

สภาพ ความยาวโฟกัสของเลนส์จัดเก็บภาษีมีค่าเท่ากับ 0.26 ม. ที่จำเป็นสำหรับการคำนวณการเพิ่มขึ้นของมันถ้าวัตถุตั้งอยู่ที่ระยะ 30 เซนติเมตร

การตัดสิน มันควรจะเริ่มต้นด้วยการแนะนำของสัญลักษณ์และหน่วยงานแปลที่ทะเล d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. ดังนั้นการที่รู้จักกัน d = 30 ซม. = 0.3 เมตรและ F = 0,26 เมตรตอนนี้เลือกสูตรที่คนพื้นฐานที่บ่งชี้สำหรับการขนาดใหญ่ที่สอง -. สำหรับเลนส์ปรับการจัดเก็บภาษี

พวกเขาจำเป็นต้องอย่างใดรวม ก็จะมีการพิจารณาการวาดภาพการถ่ายภาพในเลนส์เก็บรวบรวม = f/d. จากรูปสามเหลี่ยมที่คล้ายกันจะเห็นว่า T = H / H = f / d นั่นคือเพื่อหาสิ่งที่เพิ่มขึ้นจะมีการคำนวณอัตราส่วนของระยะทางจากภาพเป็นระยะทางของวัตถุ

ที่สองเป็นที่รู้จักกัน แต่ระยะทางที่ภาพจะถูกสันนิษฐานว่าจะได้ข้อสรุปจากสูตรที่ระบุข้างต้น แต่กลับกลายเป็นว่า

= dF / ( d - F ). f = dF / (dF)

ตอนนี้ทั้งสองสูตรที่จะรวม

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = dF / (D (dF) ) = F / (dF)

ณ จุดนี้วิธีการแก้สูตรเลนส์บางจะลดลงไปการคำนวณประถมศึกษา มันยังคงอยู่เพื่อทดแทนปริมาณที่พบ:

G = 0.26 / (0.3-0.26) = 0.26 / 0.04 = 6.5

A: เลนส์ให้เพิ่มขึ้น 6.5 เท่า

งานในที่ที่คุณต้องไปหาโฟกัส

สภาพ โคมไฟตั้งอยู่ภายในหนึ่งเมตรของเลนส์เก็บรวบรวม ภาพเกลียวของมันจะเปิดหน้าจอระยะห่างจากเลนส์ 25 ซม. การคำนวณความยาวโฟกัสของเลนส์กล่าวว่า

การตัดสิน d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. ข้อมูลที่เขียนจะสันนิษฐานปริมาณดังกล่าว :. D = 1 เมตรและ f = 25 ซม. = 0.25 เมตรซึ่งข้อมูลเหล่านี้จะเพียงพอที่จะบางสูตรการคำนวณความยาวโฟกัสของเลนส์

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. ดังนั้น 1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5 แต่ปัญหาที่เกิดขึ้นเป็นสิ่งจำเป็นที่จะรู้ว่าโฟกัสมากกว่าพลังงานแสง ดังนั้นจึงมีเพียง 1 หารด้วย 5 และคุณได้รับความยาวโฟกัส:

1/5 = 0, 2 м. F = 1/5 = 0 2 เมตร

A: ระยะโฟกัสของเลนส์จัดเก็บภาษีเป็น 0.2 เมตร

ปัญหาในการหาระยะทางไปยังภาพ

สภาพ เทียนวางไว้ที่ระยะทาง 15 ซม. จากเลนส์เก็บ พลังงานแสงของมันคือ 10 diopters หน้าจอจะถูกวางไว้ด้านหลังเลนส์เพื่อที่จะได้ภาพที่ชัดเจนของเทียน ระยะคืออะไร?

การตัดสิน d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. ในช่วงสั้น ๆ อาศัยการบันทึกการบันทึกข้อมูลเช่น: D = 15 ซม. = 0.15 ม., D = 10 diopters สูตรมาข้างต้นจะต้องเขียนที่มีการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย D вместо 1/ F. กล่าวคือทางด้านขวาแทนที่จะใส่ D 1 / เอฟ

หลังจากหลายแปลงสูตรดังกล่าวจะได้รับสำหรับระยะทางจากเลนส์ไปที่ภาพนี้:

= d / ( dD - 1). f = D / (DD - 1)

ตอนนี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะใช้แทนตัวเลขทั้งหมดและนับ f: 0,3 м. เราได้รับความคุ้มค่า f: 0.3 เมตร

A: ระยะทางจากเลนส์ไปยังหน้าจอเป็น 0.3 เมตร

ปัญหาของระยะห่างระหว่างวัตถุและภาพของตน

สภาพ วัตถุและภาพที่มีระยะห่างจากกัน 11 ซม. เลนส์จัดเก็บภาษีให้เพิ่มขึ้น 3 ครั้ง ค้นหาความยาวโฟกัสของมัน

การตัดสิน L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. ระยะระหว่างวัตถุและภาพที่ถูกกำหนดโดยตัวอักษร L = 72 ซม. = 0.72 ม. เพิ่มขึ้นใน T = 3

มีสองสถานการณ์ที่เป็นไปได้ ครั้งแรก - เรื่องที่อยู่นอกเหนือการโฟกัสที่เป็นภาพที่เป็นจริง ในสอง - ระหว่างวัตถุและโฟกัสของเลนส์ จากนั้นภาพในด้านเดียวกับเรื่องและจินตนาการ

พิจารณาก่อนสถานการณ์ วัตถุและภาพที่ตั้งอยู่บนด้านที่แตกต่างของเลนส์เก็บรวบรวม L = d + f. ที่นี่เราสามารถเขียนสูตรต่อไปนี้: L = d + F f / d. สมการที่สองจะถือว่าเขียน: D = f / d มันเป็นสิ่งจำเป็นในการแก้ระบบสมการที่มีสองราชวงศ์ L на 0,72 м, а Г на 3. เพื่อแทนที่นี้โดย 0.72 เมตร L และ T 3

f = 3 d. จากสมการที่สองจะได้รับที่ f = 3 d d. จากนั้นแปลงแรกเป็นดังนี้: 0,72 = 4 d d = 0, 18 (м). เพราะมันเป็นเรื่องง่ายในการคำนวณ d = 0, 18 (M) f = 0,54 (м). ตอนนี้มันเป็นเรื่องง่ายที่จะกำหนด f = 0.54 (เมตร)

มันยังคงใช้สูตรเลนส์บางในการคำนวณความยาวโฟกัส = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F = (0,18 * 0.54) / (0,18 + 0.54) = 0135 ( เมตร) นี่คือคำตอบสำหรับกรณีแรก

L будет другой: L = f - d. ในสถานการณ์ที่สอง - ภาพจินตนาการและสูตรสำหรับ L จะแตกต่างกัน: L = f - d สมการที่สองสำหรับระบบเหมือนกัน d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). ในทำนองเดียวกันเหตุผลเราจะพบว่า d = 0, 36 (เมตร) และ f = 1,08 (เมตร) เช่นการคำนวณระยะโฟกัสให้ผลต่อไปนี้: 0.54 (เมตร)

A: ความยาวโฟกัสของเลนส์เท่ากับ 0.135 เมตรหรือ 0.54 เมตร

แทนข้อสรุป

รังสีย้ายในเลนส์บาง - มันเป็นสิ่งที่สำคัญโปรแกรมการปฏิบัติของเลนส์เรขาคณิต หลังจากพวกเขาถูกนำมาใช้ในอุปกรณ์จำนวนมากจากแว่นขยายกล้องจุลทรรศน์ง่ายต่อการได้อย่างแม่นยำและกล้องโทรทรรศน์ ดังนั้นคุณจำเป็นต้องรู้เกี่ยวกับพวกเขา

สูตรของเลนส์บางช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาต่างๆ และมันช่วยให้คุณวาดข้อสรุปเกี่ยวกับสิ่งที่ภาพให้ชนิดที่แตกต่างของเลนส์ ในกรณีนี้ก็พอที่จะทราบความยาวโฟกัสและระยะทางของวัตถุ