ปัญหาที่จะแก้ไขโดยสมการ วิธีการแก้ปัญหาของปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์

ในหลักสูตรของโรงเรียนของคณิตศาสตร์ที่จำเป็นเพื่อให้บรรลุวัตถุประสงค์ บางคนมีความเชื่อในไม่กี่ขั้นตอนที่คนอื่นต้องการปริศนาบางอย่าง

ปัญหาที่จะแก้ไข โดยสมเพียงแรกเห็นยาก หากคุณปฏิบัติดำเนินการไปโดยอัตโนมัติ

รูปทรงเรขาคณิต

เพื่อให้เข้าใจถึงคำถามที่คุณต้องได้รับไปยังแกน อย่างรอบคอบเข้าใจความหมายของสภาพมันจะดีกว่าที่จะกลับมาอ่านหลายต่อหลายครั้ง ความท้าทายสำหรับสมการเพียงแรกเห็นยาก พิจารณาตัวอย่างที่จะเริ่มต้นที่ง่ายที่สุด

แดนสี่เหลี่ยมมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะหาพื้นที่ ได้รับ: ความกว้าง 48% น้อยกว่าความยาวของเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าคือ 7.6 เซนติเมตร

การแก้ปัญหา ในวิชาคณิตศาสตร์ต้อง vchityvaniya ระวังตรรกะ ร่วมกันให้เราจัดการกับมัน สิ่งที่คุณต้องแรกของทุกคนที่จะต้องพิจารณา? เราแสดงความยาวของ x ดังนั้นในสมการนี้ความกว้างจะ 0,52h เราจะได้รับปริมณฑล - 7.6 เซนติเมตร เราพบ semiperimeter นี้ 7.6 เซนติเมตรหารด้วย 2 ก็จะมีค่าเท่ากับ 3.8 เซนติเมตร เรามีสมการที่เราพบกับความยาวและความกว้าง:

0,52h + x = 3.8

เมื่อเราได้รับ x (ความยาว) มันเป็นเรื่องง่ายในการค้นหาและ 0,52h (กว้าง) ถ้าเรารู้ทั้งสองค่าเราจะพบคำตอบของคำถามหลัก

ปัญหาที่จะแก้ไขโดยสมการไม่เป็นเรื่องยากที่พวกเขาดูเหมือนว่าเราสามารถเข้าใจได้จากตัวอย่างแรก เราได้พบยาว x = 2.5 ซม. ความกว้าง (y oboznchim) 0,52h = 1.3 ซม. ย้ายไปยังพื้นที่ มันเป็นเรื่องที่ง่ายสูตร S = x * Y (สำหรับรูปสี่เหลี่ยม) ในปัญหาของเรา S = 3,25 นี้จะเป็นคำตอบ

ลองดูตัวอย่างของการแก้ปัญหาเกี่ยวกับการหาพื้นที่ และในครั้งนี้เราใช้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า วิธีการแก้ปัญหาของปัญหาในวิชาคณิตศาสตร์ในการหาปริมณฑลพื้นที่ตัวเลขที่แตกต่างค่อนข้างบ่อย เราอ่านคำสั่งของปัญหา: รับสี่เหลี่ยมความยาวของมันคือ 3.6 เซนติเมตรความกว้างมากขึ้นซึ่งเป็น 1/7 ของปริมณฑลของตัวเลข หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

มันจะสะดวกในการกำหนดความกว้างของตัวแปร x และความยาวของ (x + 3.6) เซนติเมตร เราพบปริมณฑล:

p = 2 + 3.6

เราไม่สามารถแก้สมการเพราะเรามีมันอยู่ในสองตัวแปร ดังนั้นเราจึงดูอีกครั้งสภาพ มันบอกว่ามีความกว้างเท่ากับ 1/7 ของปริมณฑล เราได้รับสมการ:

1/7 (2 + 3,6) = x

เพื่อความสะดวกสบายของการแก้ปัญหาที่เราคูณแต่ละด้านของสมการโดย 7, เราจึงได้รับการกำจัดของส่วนนี้:

2 + 3.6 = 7x

หลังจากที่เราได้รับการแก้ x (กว้าง) = 0.72 ซม. รู้กว้างพบยาว:

0.72 + 3.6 = 4.32 ซม.

ตอนนี้เรารู้ความยาวและความกว้างที่สอดคล้องกับคำถามหลักของสิ่งที่เป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยม

S = x * Y, S = 3.1104 ซม.

กระป๋องนม

การแก้ปัญหาในการใช้สมการที่ทำให้เกิดความยากลำบากมากที่โรงเรียนแม้จะมีความจริงที่ว่าปัญหานี้จะเริ่มขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่สี่ มีตัวอย่างมากมายที่เราได้มีการพิจารณาในการกำหนดพื้นที่ของตัวเลขที่ตอนนี้พูดนอกเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ จากรูปทรงเรขาคณิตที่มี ลองมาดูเป็นงานที่ง่ายกับการเตรียมของตารางที่พวกเขาช่วยให้การมองเห็น: เป็นข้อมูลที่จะช่วยในการแก้ชัดเจนมากขึ้น

เชิญเด็กที่จะอ่านเงื่อนไขของปัญหาและสร้างแผนภูมิที่จะช่วยให้การรวบรวมสมการ นั่นคือสภาพ: มีสองกระป๋องนมครั้งแรกสามครั้งกว่าในครั้งที่สอง ถ้าเทห้าลิตรแรกในครั้งที่สองนมจะถูกแบ่งออกอย่างเท่าเทียมกัน คำถาม: วิธีการหลายกระป๋องของนมในแต่ละ

เพื่อช่วยแก้ปัญหาจำเป็นที่จะต้องสร้างตาราง ว่ามันควรมีลักษณะอย่างไร

การตัดสิน

	มันเป็น	มันจะกลายเป็น
1 สามารถของ	3	3-5
2 กระป๋อง	x	x + 5

วิธีนี้จะช่วยในการร่างของสมการหรือไม่ เรารู้ว่าเป็นผลนมเท่ากับสมการจึงจะเป็นดังนี้:

3-5 + x = 5;

2 = 10;

x = 5

เราพบว่าทำให้จำนวนเงินที่เริ่มต้นของการปั่นนมในครั้งที่สองแล้วเป็นครั้งแรก: 5 * 3 = 15 ลิตรของนม

ตอนนี้คำอธิบายเล็ก ๆ น้อย ๆ บนโต๊ะวาดภาพ

ทำไมเราเป็นครั้งแรกของความสามารถที่มีป้ายกำกับ 3: ในสภาพที่ระบุว่านมเป็นสามครั้งน้อยกว่าในกระป๋องที่สอง จากนั้นเราอ่านว่าครั้งแรก 5 ลิตรกระป๋องรั่วไหลออกมาจึงกลายเป็น 3-5 และที่สองเท: x + 5 ทำไมเราใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างสองคำ? เงื่อนไขของปัญหาที่ระบุว่านมได้กลายเป็นอย่างเท่าเทียมกัน

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ: ครั้งแรกสามารถ - 15 ลิตรและที่สอง - 5 ลิตรของนม

ความมุ่งมั่นของความลึก

ตามปัญหา: ความลึกของดีครั้งแรกใน 3.4 เมตรสูงกว่าที่สอง ดีแรกที่ได้รับเพิ่มขึ้นจาก 21.6 เมตรและที่สอง - สามครั้งหลังจากที่การกระทำเหล่านี้บ่อมีความลึกเท่ากัน คุณจำเป็นต้องคำนวณสิ่งที่ความลึกของแต่ละดีเดิม

วิธีการแก้ปัญหาเป็นจำนวนมากสามารถทำได้โดยการกระทำประกอบเป็นสมการหรือระบบของพวกเขา แต่ทางเลือกที่สองที่สะดวกที่สุด เพื่อไปที่ตารางการตัดสินใจ sotavim เช่นในตัวอย่างก่อนหน้านี้

การตัดสิน

	มันเป็น	มันจะกลายเป็น
1 เดียว	+ 3.4 x	x + 3.4 + 21.6
2 ดี	x	3

เราดำเนินการเตรียมความพร้อมของสมการ ตั้งแต่ความลึกได้ดีกลายเป็นเดียวกันก็มีรูปแบบต่อไปนี้:

x + 3.4 + 21.6 = 3;

x - 3 = -25;

-2x = -25;

x = -25 / -2;

x = 12.5

เราพบความลึกเดิมของดีที่สองขณะนี้สามารถหาครั้งแรก:

12.5 + 3.4 = 15.9 เมตร

คำตอบหลังจากที่การกระทำจะถูกบันทึก: 15.9 เมตร 12.5 เมตร

พี่ชายสองคน

โปรดทราบว่าปัญหานี้จะแตกต่างจากคนก่อนหน้านี้ทั้งหมดเป็นเพราะสภาพเดิมหมายเลขเดียวกันของรายการ ดังนั้นตารางเสริมทำในลำดับที่กลับเช่นจาก "กลายเป็น" เป็น "ได้รับการ"

สภาพ: พี่น้องทั้งสองคนให้ถั่วอย่างเท่าเทียมกัน แต่พี่ให้น้องชายคนเล็กของเขาที่ 10 หลังจากนั้นน้องเป็นถั่วห้าครั้ง วิธีการหลายถั่วตอนนี้ทุกเด็ก?

การตัดสิน

	มันเป็น	มันจะกลายเป็น
ระดับอาวุโส	x + 10	x
ที่อายุน้อยกว่า	5x - 10	5x

เท่ากับ:

x = 10 + 5x - 10;

-4h = -20;

x = 5 - ถั่วเป็นพี่ชายของเขา;

5 * 5 = 25 - น้องชาย

ตอนนี้คุณสามารถเขียนคำตอบ: 5 ถั่ว; 25 ถั่ว

ซื้อ

โรงเรียนต้องการที่จะซื้อหนังสือและโน๊ตบุ๊คเป็นครั้งแรกเป็นครั้งที่สองมีราคาแพงกว่าที่ 4.8 รูเบิล คุณจำเป็นต้องคำนวณเท่าใดเป็นหนึ่งในหนังสือและหนังสือเล่มหนึ่งถ้าซื้อของยี่สิบห้าหนังสือและโน๊ตบุ๊คหนึ่งจ่ายเงินจำนวนเดียวกัน

ก่อนดำเนินการเพื่อแก้ปัญหาก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะตอบคำถามต่อไปนี้:

• มันคืออะไรในปัญหาได้หรือไม่
• คุณไม่เท่าไหร่จ่าย?
• สิ่งที่จะซื้อ?
• ค่าสิ่งที่สามารถเสมอภาคกันกับแต่ละอื่น ๆ ?
• สิ่งที่คุณต้องรู้หรือไม่?
• ค่าดำเนินการสำหรับ x คืออะไร?

หากคุณตอบคำถามทั้งหมดแล้วดำเนินการต่อไปการตัดสินใจ ในตัวอย่างนี้เป็นค่าของ x สามารถเป็นที่ยอมรับขณะที่ราคาของโน๊ตบุ๊คและค่าใช้จ่ายของหนังสือ พิจารณาสองตัวเลือกที่เป็นไปได้:

1. x - ค่าของโน๊ตบุ๊คแล้ว x + 4.8 - ราคาของหนังสือเล่มนี้ จากนี้เราได้รับสม: 5 = 21 เท่า (x + 4.8)
2. x - ค่าใช้จ่ายของหนังสือเล่มนี้แล้ว x - 4.8 - โน๊ตบุ๊คราคา สมมีรูปแบบที่: 21 (x - 4.8) = 5x

คุณสามารถเลือกสำหรับตัวเองเป็นตัวเลือกที่สะดวกมากขึ้นแล้วเราแก้สองสมและเปรียบเทียบคำตอบที่เป็นผลให้พวกเขาจะต้องเหมือนกัน

วิธีแรก

วิธีการแก้ปัญหาของสมการแรก:

5 = 21 เท่า (x + 4.8);

4,2h = x + 4.8;

4,2h - x = 4.8;

3.2x = 4.8;

x = 1.5 (รูเบิล) - มูลค่าของโน๊ตบุ๊คหนึ่ง;

4.8 + 1.5 = 6.3 (รูเบิล) - ค่าใช้จ่ายของหนังสือเล่มเดียว

อีกวิธีหนึ่งในการแก้สมการนี้ (เปิดวงเล็บ):

5 = 21 เท่า (x + 4.8);

21X = 5x + 24;

16X = 24;

x = 1.5 (รูเบิล) - มูลค่าของโน๊ตบุ๊คหนึ่ง;

1.5 + 4.8 = 6.3 (รูเบิล) - ค่าใช้จ่ายของหนังสือเล่มเดียว

วิธีที่สอง

5x 21 = (x - 4.8);

5x = 21 เท่า - 100.8;

16X = 100.8;

x = 6.3 (รูเบิล) - ราคาสำหรับ 1 เล่ม;

6.3-4.8 = 1.5 (รูเบิล) - ค่าใช้จ่ายของโน้ตบุ๊ค

ที่สามารถมองเห็นได้จากตัวอย่างคำตอบเหมือนกันดังนั้นปัญหาจะแก้ไขได้อย่างถูกต้อง ดูจากการตัดสินใจที่ถูกต้องในตัวอย่างของเราไม่ได้มีคำตอบเป็นลบ

นอกจากนี้ยังมีปัญหาอื่น ๆ ที่จะได้รับการแก้ไขด้วยความช่วยเหลือของสมการเช่นการเคลื่อนไหว พิจารณาในรายละเอียดในตัวอย่างต่อไปนี้

รถสองคัน

ในส่วนนี้เราจะมุ่งเน้นงานการเคลื่อนไหว เพื่อให้สามารถแก้ปัญหาได้คุณจำเป็นต้องรู้กฎต่อไปนี้:

S = V * T,

S - ระยะทาง, V - ความเร็ว T - เวลา

ลองพิจารณาตัวอย่าง

รถสองซ้ายพร้อมกันจากจุด A ไปยังจุด B รวมระยะทางแรกเดินทางที่ความเร็วเดียวกันในครึ่งแรกของเส้นทางที่สองเดินทางด้วยความเร็ว 24 กม. / ชั่วโมงและที่สอง - 16 กม. / ชั่วโมง มันเป็นสิ่งจำเป็นในการกำหนดความเร็วในการขับรถครั้งแรกไปยังจุด B ถ้าพวกเขามาในเวลาเดียวกัน

สิ่งที่เราต้องการสำหรับการรวบรวมของสมการ: ตัวแปร V _{หลักที่ 1} (ความเร็วของรถแรก) รอง: S - T เส้นทางที่ ₁ - ครั้งแรกในทางรถ สม: S = V ₁ * T ₁

เพิ่มเติม: ในช่วงครึ่งแรกของเส้นทางรถสอง (S / 2) ขับรถที่ความเร็ว V ₂ = 24 กิโลเมตร / ชั่วโมง เราได้รับการแสดงออก: S / 24 * 2 = T ₂

ส่วนถัดไปของเส้นทางที่มันเดินทางที่ความเร็ว V ₃ = 16 กิโลเมตร / ชั่วโมง เราได้รับ S / 2 = 16 * T ₃

นอกจากนี้จะเห็นได้จากสภาพที่รถมาถึงพร้อมกันจึง T ₁ = T + T _{2 3} ตอนนี้เราต้องแสดงตัวแปร T _1, T ₂ T ₃ เงื่อนไขของเราก่อนหน้า เราได้รับสมการ: S / V = ₁ (S / 48) + (S / 32)

S ยอมรับหน่วยและการแก้สมการ:

1 / V ₁ = 1/48 + 1/32;

1 / V _{= 1 (2/96) + (3/96} ) ;

1 / V ₁ = 5/96;

V ₁ = 96/5;

V ₁ = 19.2 กิโลเมตร / ชั่วโมง

นี่คือคำตอบ ปัญหาที่จะแก้ไขโดยสมการที่ซับซ้อนได้อย่างรวดเร็วก่อน นอกจากนี้ในการแก้ไขปัญหาดังกล่าวข้างต้นชี้ให้สามารถตอบสนองการทำงานสิ่งที่จะกล่าวถึงในส่วนถัดไป

หน้าที่งาน

เพื่อแก้ประเภทของงานนี้คุณจำเป็นต้องรู้สูตร:

A = เวอร์มอนต์

โดยที่ A - เป็นงานวี - ผลผลิต

สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมของจำเป็นที่จะต้องให้ตัวอย่าง เรื่อง "การแก้ปัญหาสมการ" (ระดับ 6) ไม่สามารถมีปัญหาดังกล่าวเนื่องจากเป็นระดับที่ยากมากขึ้น แต่ยังคงให้ตัวอย่างสำหรับการอ้างอิง

อ่านอย่างละเอียดเงื่อนไข: คนงานสองคนทำงานร่วมกันและดำเนินการวางแผนสิบสองวัน คุณจำเป็นต้องกำหนดวิธีการที่จะใช้เวลานานพนักงานคนแรกที่จะดำเนินการกฎเดียวกันตัวเอง เป็นที่รู้กันว่าเขาจะดำเนินการเป็นเวลาสองวันปริมาณของการทำงานเป็นคนที่สองในสามวัน

แก้ไขปัญหาที่เกิดรวบรวมสมการต้องระวังสภาพการอ่าน สิ่งแรกที่เราได้เรียนรู้จากปัญหาที่ทำงานไม่ได้กำหนดไว้แล้วเอามันเป็นหน่วยที่เป็น A = 1 หากปัญหายังหมายถึงจำนวนที่แน่นอนของชิ้นส่วนหรือลิตรทำงานควรจะได้จากข้อมูลนี้

เราหมายถึงการส่งผ่านของครั้งแรกและครั้งที่สองดำเนินงานผ่าน V ₁ และ V _{2 ตามลำดับในขั้นตอนนี้อาจจะเป็นภาพวาดสมการต่อไปนี้:}

1 = 12 (V ₁ + V ₂₎

สิ่งที่สมการนี้บอกเรา? ว่าการทำงานทั้งหมดจะกระทำโดยสองคนในสิบสองชั่วโมง

แล้วเราสามารถพูด: 2V ₁ = 3V ₂ เพราะคนแรกที่ไม่ได้มากเท่าที่สองของสามในสองวัน เรามีระบบสมการนี้:

12 1 = (V1 + V2);

2V = 3V _{1 2}

ต่อไปนี้ผลของการแก้ระบบเราได้รับสมกับตัวแปรหนึ่งที่:

1 - 8V = 12V _{1 1;}

V ₁ = 1/20 = 0.05

นี้เป็นผลผลิตของการทำงานครั้งแรก ตอนนี้เราสามารถหาเวลาในการที่จะรับมือกับทุกงานเป็นคนแรกไปนี้:

A = V ₁ T * _1;

1 = 0.05 * T _1;

T ₁ = 20

เนื่องจากต่อหน่วยเวลาที่ถูกนำมาใช้ในวันนี้คำตอบคือ: 20 วัน

reformulation ของปัญหา

หากคุณกำลังเข้าใจดีทักษะในการแก้ปัญหาในการเคลื่อนไหวและมีวัตถุประสงค์ของงานที่คุณกำลังมีปัญหาบางอย่างที่มันเป็นไปได้ที่จะทำงานออกมาได้รับการจราจร อย่างไร? หากคุณใช้ตัวอย่างที่ผ่านมาอยู่ในสภาพที่จะเป็นดังนี้: โอเล็กและ Dima จะเคลื่อนไปในแต่ละอื่น ๆ พวกเขาเกิดขึ้นหลังจาก 12 ชั่วโมง สำหรับวิธีการหลายวิธีที่จะเอาชนะตัวเอง Oleg ถ้าคุณรู้ว่ามันเป็นสองชั่วโมงผ่านระยะทางเท่ากับ Dima สามชั่วโมง