ข้อสรุปของ Dirac สมการ Dirac ทฤษฎีสนามควอนตัม

บทความนี้มุ่งเน้นไปที่การทำงานของสมพอลดิแรกที่มากอุดมกลศาสตร์ควอนตัม มันอธิบายแนวคิดพื้นฐานที่จำเป็นในการเข้าใจความหมายทางกายภาพของสมการเช่นเดียวกับวิธีของการประยุกต์ใช้

วิทยาศาสตร์และนักวิทยาศาสตร์

บุคคลที่ไม่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ก็เป็นขั้นตอนการผลิตความรู้ในผลบางขลัง นักวิทยาศาสตร์ในความคิดของผู้คน - มัน cranks ที่พูดภาษาแปลกและหยิ่งเล็กน้อย เริ่มคุ้นเคยกับนักวิจัยห่างไกลจากคนวิทยาศาสตร์เมื่อเขาบอกว่าเขาไม่เข้าใจฟิสิกส์ในโรงเรียน ดังนั้นคนที่อยู่ในสถานที่ที่มีรั้วออกจากความรู้ทางวิทยาศาสตร์และการร้องขอการศึกษามากขึ้นที่จะพูดสนทนาได้ง่ายขึ้นและง่ายขึ้น แน่นอนสมพอลดิแรกที่เรากำลังพิจารณาให้การต้อนรับเป็นอย่างดี

อนุภาคมูลฐาน

โครงสร้างของเรื่องตื่นเต้นเสมอจิตใจอยากรู้อยากเห็น ในสมัยกรีกโบราณมีคนสังเกตเห็นว่าขั้นตอนหินอ่อนซึ่งเอามากขาเปลี่ยนรูปร่างในช่วงเวลาและปัญหาแต่ละการเดินเท้าหรือรองเท้าดำเนินการกับมัน bit เล็ก ๆ ของเรื่อง องค์ประกอบเหล่านี้ได้ตัดสินใจที่จะเรียกว่า "อะตอม" ที่เป็น "แบ่งแยก" ชื่อยังคงอยู่ แต่มันกลับกลายเป็นว่าอะตอมและอนุภาคที่ทำขึ้นอะตอม - สารประกอบเดียวกันที่ซับซ้อน อนุภาคเหล่านี้เรียกว่าประถมศึกษา จะทุ่มเทให้กับงานที่พวกเขาสมแรคซึ่งได้รับอนุญาตไม่เพียง แต่จะอธิบายหมุนของอิเล็กตรอน แต่ยังชี้ให้เห็นการปรากฏตัวของโพซิตรอน

คู่คลื่นอนุภาค

การพัฒนาเทคโนโลยีของภาพถ่ายในช่วงปลายศตวรรษที่สิบเก้าลูกชายไม่ได้เป็นเพียงแฟชั่นของตัวเองประทับอาหารและแมว แต่ยังให้ความสำคัญความเป็นไปได้ของวิทยาศาสตร์ หลังจากที่ได้รับดังกล่าวเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์เป็นภาพอย่างรวดเร็ว (จำได้ว่าก่อนหน้านี้เปิดรับถึงประมาณ 30-40 นาที) นักวิทยาศาสตร์เริ่ม en masse ในการแก้ไขปัญหาความหลากหลายของสเปกตรัม

ที่มีอยู่ในเวลานั้นทฤษฎีของโครงสร้างของสารที่ไม่สามารถอธิบายได้อย่างชัดเจนหรือทำนายสเปกตรัมของโมเลกุลที่ซับซ้อน ก่อนที่การทดลองที่มีชื่อเสียงของรัทเธอร์แสดงให้เห็นว่าอะตอมไม่แบ่งแยกดังนั้น: หัวใจของเขานิวเคลียสบวกหนักรอบซึ่งมีอิเล็กตรอนเชิงลบง่าย แล้วการค้นพบของกัมมันตภาพรังสีได้รับการพิสูจน์ว่าเมล็ดไม่ได้เป็นหินใหญ่ก้อนเดียวและถูกสร้างขึ้นจากโปรตอนและนิวตรอน และแล้วการค้นพบพร้อมกันเกือบของควอนตัมของพลังงานที่มีความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์กหลักการและธรรมชาติของความน่าจะเป็นที่ตั้งของอนุภาคมูลฐานให้แรงผลักดันไปสู่การพัฒนาวิธีการทางวิทยาศาสตร์ใหม่เดิมเพื่อการศึกษาของโลกโดยรอบ ส่วนใหม่ - ฟิสิกส์ของอนุภาคมูลฐาน

ปัญหาหลักในยามเช้าของอายุในการค้นพบที่ยิ่งใหญ่ในขนาดพิเศษขนาดเล็กก็จะอธิบายการปรากฏตัวของฝูงอนุภาคมูลฐานและคุณสมบัติของคลื่น

ไอน์สไตพิสูจน์ให้เห็นว่าแม้จะมองไม่เห็นโฟตอนมีมวลเป็นของแข็งส่งชีพจรซึ่งตรงกับวัน (ปรากฏการณ์แรงดันต่ำ) ในกรณีนี้การทดลองจำนวนมากเกี่ยวกับการกระจายของอิเล็กตรอนในรอยแยกของกล่าวว่าอย่างน้อยพวกเขามีการเลี้ยวเบนและการรบกวนมันเป็นเฉพาะเพียงคลื่น เป็นผลให้ผมต้องยอมรับ: อนุภาคมูลฐานในเวลาเดียวกันวัตถุที่มีมวลและคลื่น นั่นคือมวลของการพูด, อิเล็กตรอนในขณะที่มันเป็น "ป้าย" ในแพคเกจพลังงานคุณสมบัติของคลื่น หลักการของการเป็นคู่คลื่นอนุภาคนี้ได้รับอนุญาตที่จะอธิบายแรกของทุกคนว่าทำไมอิเล็กตรอนไม่ตกอยู่ในนิวเคลียสและสำหรับเหตุผลอะไรที่มีอยู่ในวงโคจรของอะตอมและการเปลี่ยนระหว่างพวกเขาเป็นอย่างกระทันหัน เปลี่ยนเหล่านี้และสร้างคลื่นความถี่ที่ไม่ซ้ำกับสารใด ๆ ถัดไปฟิสิกส์อนุภาคมูลฐานต้องอธิบายเป็นคุณสมบัติของอนุภาคตัวเองเช่นเดียวกับการมีปฏิสัมพันธ์ของพวกเขา

ฟังก์ชั่นคลื่นของ ตัวเลขควอนตัม

เออร์วินชรดิงเกอร์ ทำที่น่าแปลกใจและปิดบังจนบัดนี้เปิด (บนพื้นฐานของเขาในภายหลัง Pol Dirak สร้างทฤษฎีของเขา) เขาพิสูจน์ให้เห็นว่าสถานะของอนุภาคมูลฐานใด ๆ เช่นอธิบายคลื่นอิเล็กตรอนψฟังก์ชั่น โดยตัวมันเองก็ไม่ได้หมายความว่าอะไร แต่มันจะสแควร์น่าจะเป็นของการหาอิเล็กตรอนที่จุดรับของพื้นที่ ในสถานะของอนุภาคมูลฐานในอะตอม (หรือระบบอื่น) นี้จะอธิบายโดยตัวเลขสี่ควอนตัม นี้หลัก (n) โคจร (ลิตร) แม่เหล็ก (m) และสปิน (m _s) หมายเลข พวกเขาแสดงคุณสมบัติของอนุภาคมูลฐาน ในฐานะที่เป็นความคล้ายคลึงคุณสามารถนำบล็อกน้ำมัน ลักษณะของมัน - น้ำหนักขนาดสีและปริมาณไขมัน แต่คุณสมบัติที่อธิบายอนุภาคมูลฐานไม่สามารถเข้าใจได้อย่างสังหรณ์ใจที่พวกเขาควรจะตระหนักถึงผ่านคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ สมการการทำงานเป็นแรค - โฟกัสของบทความนี้คือทุ่มเทให้กับหลังจำนวนของสปิน

ปั่น

ก่อนดำเนินการโดยตรงกับสมการมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะอธิบายสิ่งที่หมายถึงการหมุนหมายเลขเมตร _s มันแสดงให้เห็นโมเมนตัมเชิงมุมของตัวเองของอิเล็กตรอนและอนุภาคมูลฐานอื่น ๆ ตัวเลขนี้เป็นตัวเลขบวกเสมอและสามารถใช้ค่าจำนวนเต็มศูนย์หรือมูลค่าครึ่งหนึ่ง (สำหรับม. _s = 1/2 อิเล็กตรอน) ปั่น - ขนาดเวกเตอร์และเป็นคนเดียวที่อธิบายถึงทิศทางของอิเล็กตรอน ทฤษฎีสนามควอนตัมทำให้หมุนพื้นฐานของการมีปฏิสัมพันธ์แลกเปลี่ยนซึ่งมีคู่ในกลศาสตร์ที่ใช้งานง่ายโดยทั่วไปไม่มี จำนวนสปินแสดงให้เห็นว่าเวกเตอร์จะต้องหันไปมาสู่สภาพเดิม ตัวอย่างจะเป็นปากกาธรรมดาลูกจุด (เขียนส่วนหนึ่งจะช่วยให้ทิศทางบวกของเวกเตอร์) ว่าเธอมาสู่สภาพเดิมนั้นมันเป็นสิ่งที่จำเป็นที่จะหัน 360 องศา สถานการณ์นี้จะสอดคล้องกับด้านหลังของ 1. เมื่อช่วงครึ่งปีหลังการหมุนของอิเล็กตรอนจะต้องเป็น 720 องศา ดังนั้นนอกเหนือไปจากสัญชาตญาณทางคณิตศาสตร์จะต้องมีการพัฒนาความคิดเชิงพื้นที่เพื่อทำความเข้าใจคุณสมบัตินี้ เพียงแค่ข้างต้นจัดการกับฟังก์ชั่นคลื่น มันเป็นหลัก "นักแสดง" สมการชเรอดิงเงโดยที่อธิบายถึงสถานะและตำแหน่งของอนุภาคมูลฐาน แต่ความสัมพันธ์นี้ในรูปแบบเดิมที่มีไว้สำหรับอนุภาค spinless อธิบายสถานะของอิเล็กตรอนเท่านั้นที่สามารถถือถ้าทั่วไปของสมSchrödingerซึ่งได้รับการดำเนินการในการทำงานของแรค

bosons และเฟอร์มิออน

fermion - อนุภาคที่มีค่าสปินครึ่งจำนวนเต็ม เฟอร์มิออนจะจัดในระบบ (เช่นอะตอม) ตามหลักการกีดกันของเพาลี: ในแต่ละรัฐควรจะไม่เกินหนึ่งอนุภาค ดังนั้นแต่ละอิเล็กตรอนในอะตอมจะค่อนข้างแตกต่างจากคนอื่น ๆ (บางคนจำนวนควอนตัมมีความหมายที่แตกต่างกัน) ทฤษฎีสนามควอนตัมอธิบายอีกกรณีหนึ่ง - bosons พวกเขามีสปินและทั้งหมดพร้อมกันสามารถอยู่ในสภาพเดียวกัน การดำเนินการกรณีนี้เรียกว่า Bose-Einstein ควบแน่น แม้จะมีความเป็นธรรมได้รับการยืนยันอย่างดีความเป็นไปได้ในทางทฤษฎีจะได้รับมันก็จะดำเนินการออกเป็นหลักในปี 1995 เพียงอย่างเดียว

สมการ Dirac

ในฐานะที่เรากล่าวข้างต้น Pol Dirak มาสมการของอิเล็กตรอนสนามคลาสสิก นอกจากนี้ยังอธิบายสถานะของเฟอร์มิออนอื่น ๆ ความรู้สึกทางกายภาพของความสัมพันธ์มีความซับซ้อนและมีหลายแง่มุมและเนื่องจากรูปร่างของมันควรจะมากของข้อสรุปพื้นฐาน รูปแบบของสมการได้ดังนี้

- (MC ² α _{0 + C Σเค k P {} k = 0-3}) ψ (x, t) = ฉัน H {∂ψ / ∂ T (x, t)}

ที่ม. - มวลของเฟอร์มิออน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งอิเล็กตรอน), C - ความเร็วของแสงพี _k - ผู้ประกอบการสามองค์ประกอบโมเมนตัม (แกน x, y, z), H - ตัดแต่งคงตัวของพลังค์ x และเสื้อ - สามพิกัดเชิงพื้นที่ (ตรงกับแกน X , Y, Z) และเวลาตามลำดับและψ (x, t) - chetyrohkomponentnaya ฟังก์ชันคลื่นซับซ้อนα _{k (k} = 0, 1, 2, 3) - เมทริกซ์เพาลี หลังผู้ประกอบการเชิงเส้นที่ทำหน้าที่ในการทำงานของคลื่นและพื้นที่ของตน สูตรนี้มีความซับซ้อนมาก เพื่อให้เข้าใจอย่างน้อยส่วนประกอบของมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะเข้าใจความหมายพื้นฐานของกลศาสตร์ควอนตั นอกจากนี้คุณควรมีความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่น่าทึ่งอย่างน้อยรู้ว่าสิ่งที่เวกเตอร์, เมทริกซ์และผู้ประกอบการ รูปแบบผู้เชี่ยวชาญของสมการที่จะพูดมากขึ้นกว่าส่วนประกอบของ คนที่มีประสบการณ์ในฟิสิกส์นิวเคลียร์และกลศาสตร์ควอนตัคุ้นเคยกับเข้าใจถึงความสำคัญของความสัมพันธ์นี้ แต่เราต้องยอมรับว่าสมการ Dirac และSchrödinger - เพียงหลักการเบื้องต้นของคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ของกระบวนการที่เกิดขึ้นในโลกของปริมาณควอนตัม นักฟิสิกส์ทฤษฎีที่ได้ตัดสินใจที่จะอุทิศตัวเองเพื่ออนุภาคมูลฐานและการมีปฏิสัมพันธ์ของพวกเขาต้องเข้าใจสาระสำคัญของความสัมพันธ์เหล่านี้ในการศึกษาระดับปริญญาครั้งแรกและครั้งที่สอง แต่วิทยาศาสตร์นี้เป็นที่น่าสนใจและอยู่ในพื้นที่นี้สามารถทำให้ความก้าวหน้าหรือจะขยายเวลาชื่อของเขากำหนดสมการแปลงหรือคุณสมบัติ

ความหมายทางกายภาพของสมการ

ในฐานะที่เราสัญญาว่าเราบอกสิ่งที่ซ่อนเร้นข้อสรุปสมการ Dirac สำหรับอิเล็กตรอน ประการแรกความสัมพันธ์นี้จะกลายเป็นที่ชัดเจนว่าอิเล็กตรอนหมุนคือ½ ประการที่สองตามสมการที่อิเล็กตรอนมีช่วงเวลาที่แม่เหล็กที่แท้จริง มันจะมีค่าเท่ากับ Bohr MAGNETON (ช่วงเวลาหนึ่งแม่เหล็กประถม) แต่ผลที่สำคัญที่สุดของการได้รับอัตราส่วนนี้อยู่ในผู้ประกอบการที่ไม่เด่นα _k สรุปของสมการ Dirac จากสมSchrödingerใช้เวลานาน แรคเริ่มคิดว่าผู้ประกอบการเหล่านี้เป็นอุปสรรคต่อความสัมพันธ์ ด้วยความช่วยเหลือของเทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่แตกต่างกันเขาพยายามที่จะแยกพวกเขาจากสมการ แต่เขาไม่ประสบความสำเร็จ เป็นผลให้สมการ Dirac สำหรับอนุภาคฟรีรวมถึงสี่αผู้ประกอบการ แต่ละของพวกเขาแสดงให้เห็นถึงเมทริกซ์ [4x4] สองสอดคล้องกับมวลในเชิงบวกของอิเล็กตรอนซึ่งพิสูจน์ให้เห็นว่ามีสองบทบัญญัติของการหมุนของมัน อื่น ๆ สองให้แก้ปัญหาสำหรับอนุภาคมวลเชิงลบ ความรู้พื้นฐานที่สุดของฟิสิกส์ให้คนที่จะสรุปว่ามันเป็นไปไม่ได้ในความเป็นจริง แต่เป็นผลมาจากการทดลองก็พบว่าทั้งสองเมทริกซ์ที่ผ่านมาเป็นโซลูชั่นเพื่ออนุภาคที่มีอยู่ตรงข้ามกับอิเล็กตรอน - ต่อต้านอิเล็กตรอน ในฐานะที่เป็นอิเล็กตรอนโพซิตรอน (เรียกว่าอนุภาคนี้) มีมวล แต่ค่าใช้จ่ายที่เป็นบวก

โพซิตรอน

ในฐานะที่เป็นมักจะเกิดขึ้นในยุคของการค้นพบของควอนตัมแรคในตอนแรกไม่เชื่อว่าข้อสรุปของตัวเอง เขาไม่กล้าที่จะเปิดเผยเผยแพร่การคาดการณ์ของอนุภาคใหม่ อย่างไรก็ตามในจำนวนของเอกสารและการประชุมในนักวิชาการต่างๆได้เน้นความเป็นไปได้ของการดำรงอยู่ของมันถึงแม้มันจะไม่ได้ตั้งสมมติฐาน แต่ไม่นานหลังจากการถอนตัวของโพซิตรอนอัตราส่วนนี้มีชื่อเสียงถูกค้นพบในรังสีคอสมิก ดังนั้นการดำรงอยู่ของมันได้รับการยืนยันแล้วสังเกตุ โพซิตรอน - คนแรกที่พบองค์ประกอบปฏิสสาร โพซิตรอนเกิดเป็นคู่คู่หนึ่ง (คู่อื่น ๆ - เป็นอิเล็กตรอน) ในการมีปฏิสัมพันธ์ของโฟตอนที่มีแกนสารพลังงานที่สูงมากในสนามไฟฟ้าที่แข็งแกร่ง ให้ตัวเลขที่เราจะไม่ (และผู้อ่านที่สนใจจะได้พบกับตัวเองข้อมูลทั้งหมดที่จำเป็น) แต่ก็เป็นมูลค่าเน้นว่านี่คือขนาดของจักรวาล การผลิตพลังงานโฟตอนที่จำเป็นเท่านั้นที่สามารถระเบิดซูเปอร์โนวาและการชนกาแล็คซี่ พวกเขายังมีในจำนวนที่มีอยู่ในนิวเคลียสของดาวร้อนรวมทั้งดวงอาทิตย์ แต่เป็นคนที่มักจะมีแนวโน้มที่จะเป็นประโยชน์ ทำลายล้างของสสารและปฏิสสารให้พลังงานมาก เพื่อลดขั้นตอนนี้และจะนำมันสำหรับการที่ดีของมนุษยชาติ (ตัวอย่างเช่นจะเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพของเรือระหว่างดวงดาวที่จะทำลายล้าง) คนได้เรียนรู้ที่จะทำให้โปรตอนในห้องปฏิบัติการ

โดยเฉพาะอย่างยิ่งเร่งขนาดใหญ่ (เช่น LHC) สามารถสร้างคู่อิเล็กตรอนโพซิตรอน ก่อนหน้านี้ยังได้รับการแนะนำว่ามีไม่เพียง แต่ปฏิปักษ์ประถมศึกษา (นอกเหนือจากอิเล็กตรอนพวกเขาอีกไม่กี่) แต่ทั้งปฏิสสาร แม้จะเป็นชิ้นเล็ก ๆ ของผลึกของปฏิสสารใด ๆ ที่จะให้พลังงานโลก (อาจจะ Kryptonite ซูเปอร์แมนเป็นปฏิสสาร?)

แต่อนิจจาสร้างนิวเคลียสปฏิสสารที่หนักกว่าไฮโดรเจนยังไม่ได้รับการบันทึกไว้ในจักรวาลที่รู้จักกัน แต่ถ้าผู้อ่านคิดว่าการมีปฏิสัมพันธ์ของเรื่อง (ทราบว่ามันเป็นสารที่ไม่ได้ของอิเล็กตรอนเดี่ยว) กับโพซิตรอนพินาศทันทีจบเขาจะเข้าใจผิด เมื่อชะลอตัวโพซิตรอนที่ความเร็วสูงในของเหลวบางอย่างกับไม่ใช่ศูนย์น่าจะเกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับคู่อิเล็กตรอนโพซิตรอนเรียก positronium การก่อตัวนี้มีคุณสมบัติบางอย่างของอะตอมและแม้กระทั่งความสามารถในการเข้าสู่การเกิดปฏิกิริยาทางเคมี แต่มีควบคู่ระยะเวลาอันสั้นนี้เปราะบางและจากนั้นยังคง annihilates กับการปล่อยของทั้งสองและในบางกรณีและสามรังสีแกมมา

ข้อเสียของสมการ

แม้จะมีความจริงที่ว่าผ่านความสัมพันธ์นี้ถูกค้นพบโดยป้องกันอิเล็กตรอนและปฏิสสารก็มีข้อเสียเปรียบอย่างมีนัยสำคัญ เขียนสมการและรูปแบบที่สร้างขึ้นบนพื้นฐานของมันไม่สามารถที่จะคาดการณ์ว่าอนุภาคจะเกิดและทำลาย นี่คือถ้อยคำที่แปลกประหลาดของโลกควอนตัมทฤษฎีทำนายการเกิดของคู่เรื่องปฏิสสารที่ไม่สามารถเพียงพอที่จะอธิบายถึงขั้นตอนนี้ ข้อเสียนี้ได้รับการกำจัดในทฤษฎีสนามควอนตั โดยการแนะนำ quantization ของฟิลด์แบบนี้อธิบายถึงการทำงานร่วมกันของพวกเขารวมทั้งการสร้างและการทำลายล้างของอนุภาคมูลฐาน โดย "ทฤษฎีสนามควอนตัม" ในกรณีนี้หมายถึงระยะที่เฉพาะเจาะจงมาก นี้เป็นพื้นที่ของฟิสิกส์ที่ศึกษาพฤติกรรมของสนามควอนตัมที่

สมการของ Dirac ในพิกัดทรงกระบอก

ในการเริ่มต้นให้คุณรู้ว่าสิ่งที่ทรงกระบอกระบบพิกัด แทนปกติสามแกนตั้งฉากซึ่งกันและกันในการกำหนดตำแหน่งที่แน่นอนของจุดในพื้นที่โดยใช้มุมรัศมีและความสูง นี้เป็นเช่นเดียวกับระบบพิกัดขั้วโลกบนเครื่องบิน แต่เพิ่มมิติที่สาม - ความสูง ระบบนี้เป็นประโยชน์เมื่อคุณต้องการที่จะอธิบายหรือการตรวจสอบพื้นผิวสมมาตรประมาณหนึ่งแกน กลศาสตร์ควอนตัเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มากและมีประโยชน์ที่มีนัยสำคัญสามารถลดขนาดของจำนวนสูตรและการคำนวณ นี้เป็นผลมาจาก แกนสมมาตรของเมฆอิเล็กตรอนในอะตอม สมการ Dirac จะแก้ไขได้ในพิกัดทรงกระบอกแตกต่างกันกว่าปกติเล็กน้อยในระบบและบางครั้งก่อให้เกิดผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิด ยกตัวอย่างเช่นการใช้งานบางปัญหาของการกำหนดพฤติกรรมของอนุภาคมูลฐาน (ปกติอิเล็กตรอน) ในไทฟิลด์เปลี่ยนชนิดของสมการแก้ไขพิกัดทรงกระบอก

โดยใช้สมการในการกำหนดโครงสร้างของอนุภาคที่

สมการนี้อธิบายอนุภาคมูลฐาน: ผู้ที่ไม่ประกอบด้วยองค์ประกอบแม้มีขนาดเล็ก วิทยาศาสตร์สมัยใหม่คือสามารถที่จะวัดในช่วงเวลาที่แม่เหล็กมีความแม่นยำสูง ดังนั้นไม่ตรงกันในการนับโดยใช้ค่าสม Dirac วัดทดลองแม่เหล็กทางอ้อมจะแสดงให้เห็นโครงสร้างที่ซับซ้อนของอนุภาค จำสมการนี้นำไปใช้กับเฟอร์มิออนหมุนครึ่งจำนวนเต็มของพวกเขา โครงสร้างที่ซับซ้อนของโปรตอนและนิวตรอนได้รับการยืนยันโดยใช้สมการนี้ แต่ละของพวกเขาประกอบด้วยแม้มีขนาดเล็กที่เรียกว่าควาร์กส่วนประกอบ ฟิลด์ gluon ถือควาร์กด้วยกันไม่ปล่อยให้พวกเขากระจุย มีทฤษฎีที่ว่าควาร์กเป็น - มันไม่ได้เป็นอนุภาคมูลฐานที่สุดของโลกของเรา แต่ตราบใดที่คนไม่ได้มีความสามารถทางเทคนิคพอที่จะตรวจสอบนี้