คณิตศาสตร์คืออะไร? ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต เลขคณิตไบนารี

คณิตศาสตร์คืออะไร? เมื่อมนุษย์เริ่มที่จะใช้ตัวเลขและทำงานร่วมกับพวกเขา? อยู่ที่ไหนรากของแนวคิดชีวิตประจำวันเช่นตัวเลข เศษส่วนลบ บวกและการคูณคนที่ได้ทำเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตและมุมมองของเขา? จิตใจกรีกชื่นชมวิทยาศาสตร์เช่นคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์และเรขาคณิตเป็นซิมโฟนีที่สวยงามของตรรกะของมนุษย์

บางทีคณิตศาสตร์ไม่ลึกเท่าวิทยาศาสตร์อื่น ๆ แต่สิ่งที่จะเกิดขึ้นกับพวกคนลืมตารางการคูณประถม? คุ้นเคยกับเราคิดเชิงตรรกะโดยใช้ตัวเลขเศษส่วนและเครื่องมืออื่น ๆ ที่จะให้คนเวลาที่ยากลำบากและเป็นเวลานานไม่สามารถใช้ได้กับบรรพบุรุษของเรา ในความเป็นจริงก่อนที่จะพัฒนาพื้นที่ทางคณิตศาสตร์ของความรู้ของมนุษย์ไม่มีไม่ได้ทางวิทยาศาสตร์อย่างแท้จริง

เลขคณิต - คณิตศาสตร์เป็นตัวอักษร

เลขคณิต - วิทยาศาสตร์ของตัวเลขที่บุคคลใด ๆ เริ่มต้นความใกล้ชิดกับโลกที่น่าสนใจของคณิตศาสตร์ ในคำพูดของเอ็มวี Lomonosov คณิตศาสตร์ - นี้เป็นประตูของการเรียนรู้เปิดทางสำหรับเราที่จะ Miropoznanie แต่เขาก็เป็นสิทธิที่เป็นความรู้ของโลกที่สามารถแยกออกจากความรู้ของตัวอักษรและตัวเลขคณิตศาสตร์และการพูด? บางทีในวันเก่า แต่ไม่ได้อยู่ในโลกสมัยใหม่ที่พัฒนาอย่างรวดเร็วของวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีที่ทำให้กฎหมายของตัวเอง

คำว่า "คณิตศาสตร์" (Gk. "Arifmos") ต้นกำเนิดของภาษากรีกหมายถึง "จำนวน" ได้ทำการตรวจสอบจำนวนและทั้งหมดที่สามารถเชื่อมโยงกับพวกเขา นี่คือโลกของตัวเลข: การดำเนินการต่างๆที่หมายเลขกฎตัวเลขงานที่มีความเกี่ยวข้องกับการคูณ, การลบ, และอื่น ๆ ..

เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าขั้นตอนแรกคือคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์และฐานที่มั่นคงสำหรับส่วนที่ซับซ้อนมากขึ้นเช่นพีชคณิตการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์คณิตศาสตร์สูงขึ้นและ t. D.

วัตถุหลักของคณิตศาสตร์

พื้นฐานของคณิตศาสตร์ - เป็นจำนวนเต็มคุณสมบัติและกฎหมายซึ่งถือว่าเลขคณิตหรือสูงสุด ทฤษฎีจำนวน ในความเป็นจริงว่าวิธีการที่เหมาะสมจะนำมาในการพิจารณาดังกล่าวเป็นหน่วยขนาดเล็กเป็นจำนวนธรรมชาติขึ้นอยู่กับความแข็งแรงของอาคาร - คณิตศาสตร์

ดังนั้นคำถามที่เป็นเลขคณิตคำตอบคือง่าย: มันเป็นวิทยาศาสตร์ของตัวเลข ใช่เรื่องปกติเจ็ดเก้าและทุกคนในชุมชนนี้มีความหลากหลาย และเช่นเดียวกับดีและบทปานกลางส่วนใหญ่ไม่สามารถเขียนตัวอักษรโดยไม่ต้องขั้นพื้นฐานโดยไม่ต้องเลขคณิตไม่สามารถแก้ไขได้แม้กระทั่งงานขั้นพื้นฐาน นั่นเป็นเหตุผลที่วิทยาศาสตร์ทั้งหมดมีขั้นสูงเฉพาะหลังจากที่การพัฒนาของคณิตศาสตร์และคณิตศาสตร์เป็นหลักชุดของสมมติฐาน

เลขคณิต - วิทยาศาสตร์ผี

วิทยาศาสตร์ธรรมชาติหรือผี - คณิตศาสตร์คืออะไร? ในความเป็นจริงนักปรัชญากรีกโบราณเหตุผลไม่มีตัวเลขตัวเลขในความเป็นจริงไม่มีไม่ได้อยู่ มันเป็นเพียงภาพหลอนซึ่งถูกสร้างขึ้นในความคิดของมนุษย์เมื่อดูสภาพแวดล้อมและกระบวนการ ในความเป็นจริงสิ่งที่เป็นจำนวน? ไม่มีที่ไหนรอบ ๆ เราไม่เห็นอะไรเช่นนั้นอาจจะเรียกว่าจำนวนที่ค่อนข้างจำนวน - มันเป็นวิธีที่จะสำรวจโลกของจิตใจมนุษย์ บางทีการศึกษาครั้งนี้เรามีอยู่ภายในตัวเอง? ปรัชญายืนยันเกี่ยวกับเรื่องนี้มานานหลายศตวรรษในแถวเพื่อที่จะให้คำตอบที่ครบถ้วนสมบูรณ์เราไม่ได้ดำเนินการ ทั้งสองวิธีการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้มั่นอาจจะใช้ตำแหน่งของพวกเขาในโลกสมัยใหม่ไม่มีใครสามารถได้รับการพิจารณาดัดแปลงสังคมโดยปราศจากความรู้ของมูลนิธิของตน

ขณะที่มีจำนวนเต็มบวก

แน่นอนว่าวัตถุหลักของซึ่งดำเนินการเลขคณิต - จำนวนธรรมชาติเช่น 1, 2, 3, 4, ... , 152 ... ฯลฯ เลขคณิตของจำนวนธรรมชาติเป็นผลมาจากค่าใช้จ่ายของวัตถุธรรมดาเช่นวัวในทุ่งหญ้า ยังคงความหมายของ "มาก" หรือ "น้อย" เมื่อสิ่งที่ได้หยุดที่จะถือคนและมีการคิดค้นเทคนิคการนับความซับซ้อนมากขึ้น

แต่ความก้าวหน้าที่แท้จริงมาเมื่อจิตใจมนุษย์ได้ถึงจุดที่สามารถเป็นหนึ่งและหมายเลขเดียวกันของ "สอง" ที่จะกำหนดและ 2 กิโลกรัมและ 2 อิฐและ 2 ส่วน ความจริงที่ว่ามันเป็นสิ่งจำเป็นที่เป็นนามธรรมจากรูปแบบลักษณะและความหมายของวัตถุแล้วเราสามารถผลิตการกระทำบางอย่างที่มีวัตถุเหล่านี้ในรูปแบบของจำนวนเต็มบวก จึงเกิดการทางคณิตศาสตร์ของตัวเลขที่มีการพัฒนาต่อไปและขยายในครอบครองตำแหน่งในสังคม

ดังกล่าวในเชิงลึกแนวคิดของจำนวนที่เป็นศูนย์และตัวเลขลบเศษส่วนหมายเลขอ้างถึงตัวเลขในรูปแบบอื่น ๆ ที่มีประวัติศาสตร์อันยาวนานและน่าสนใจของการพัฒนา

เลขคณิตและการปฏิบัติของชาวอียิปต์

สองสหายโบราณของมนุษย์ในการศึกษาของโลกและการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวัน - เลขคณิตนี้และรูปทรงเรขาคณิต

เป็นที่เชื่อกันว่าประวัติศาสตร์ของเลขคณิตมีต้นกำเนิดในภาคตะวันออกโบราณ: อินเดีย, อียิปต์, บาบิโลนและจีน ดังนั้นนด์กกกำเนิดอียิปต์ (ชื่อเพราะชื่อเดียวกันที่เป็นเจ้าของ) ย้อนหลังไปถึงศตวรรษที่ XX BC นอกเหนือไปจากข้อมูลที่มีค่าอื่น ๆ รวมถึงการขยายตัวของส่วนในจำนวนเศษส่วนที่มีตัวส่วนที่แตกต่างกันและเศษเท่ากับหนึ่งที่

ตัวอย่างเช่น: = 1/60 2/73 + 1/219 + 1/292 + 1/365

แต่สิ่งที่เป็นความหมายของการสลายตัวดังกล่าวที่ซับซ้อน? ความจริงที่ว่าวิธีการที่อียิปต์ไม่ยอมใจลอยคิดเกี่ยวกับตัวเลขในทางตรงกันข้ามการคำนวณที่ถูกสร้างขึ้นเพียงเพื่อวัตถุประสงค์ในทางปฏิบัติ นั่นคือชาวอียิปต์จะมีส่วนร่วมในการดำเนินธุรกิจเช่นการคำนวณ แต่เพียงผู้เดียวในการสั่งซื้อที่จะสร้างหลุมฝังศพเช่น มันเป็นสิ่งจำเป็นในการคำนวณความยาวของโครงสร้างครีบและมันทำสำหรับคนที่จะนั่งกก ที่สามารถมองเห็นความคืบหน้าของอียิปต์ในการคำนวณที่ถูกเรียกว่าค่อนข้างใหญ่อาคารมากกว่าความรักของวิทยาศาสตร์

ด้วยเหตุนี้การคำนวณพบใน papyri ไม่สามารถเรียกว่าการสะท้อนความเห็นเกี่ยวกับเรื่องของเศษส่วน ส่วนใหญ่แล้วจะเป็นการเตรียมความพร้อมการปฏิบัติซึ่งจะช่วยต่อการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วน ชาวอียิปต์โบราณไม่ทราบตารางการคูณผลิตการคำนวณที่มีความยาวเป็นธรรมแพร่กระจายออกไปในงานย่อยจำนวนมาก บางทีนี่อาจเป็นหนึ่งในงานย่อยเหล่านั้น มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแจ้งให้ทราบว่าการคำนวณที่มีช่องว่างเหล่านี้เป็นอย่างมากใช้เวลานานและไม่ได้มีแนวโน้มมาก บางทีอาจจะเป็นเพราะเหตุนี้เราไม่เห็นผลงานที่มีขนาดใหญ่เพื่อการพัฒนาคณิตศาสตร์อียิปต์โบราณ

กรีกโบราณและคณิตศาสตร์ปรัชญา

หลายของความรู้ของภาคตะวันออกโบราณถูกเข้าใจประสบความสำเร็จโดยชาวกรีกโบราณเป็นที่รู้จักกับแฟน ๆ ของนามธรรมนามธรรมและปรัชญาการสะท้อน ฝึกพวกเขาสนใจในอะไรน้อย แต่ทฤษฎีที่ดีที่สุดและเป็นนักคิดที่จะหายาก มันเป็นเรื่องดีสำหรับวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เพราะเป็นไปไม่ได้ที่จะไปลึกไม่ฉีกขาดมันกับความเป็นจริง แน่นอนว่ามันเป็นไปได้ที่จะคูณ 10 วัวและ 100 ลิตรของนม แต่ไม่สามารถที่จะย้ายไปไกล

ชาวกรีกคิดซ้ายลึกเครื่องหมายสำคัญในประวัติศาสตร์และผลงานของพวกเขาได้มาหาเรา:

• Euclid และ "องค์ประกอบ"
• พีทาโกรัส
• Archimedes
• Eratosthenes
• Zenon
• Anaxagoras

และแน่นอนจะเปลี่ยนปรัชญาทั้งหมดของชาวกรีกและโดยเฉพาะอย่างยิ่งกรณีลูกศิษย์ของ Pythagoras เป็นหลงใหลเกี่ยวกับตัวเลขซึ่งถือว่าพวกเขามีความสามัคคีลึกลับโลก ตัวเลขที่ได้รับการศึกษาและเพื่อตรวจสอบว่าบางส่วนของพวกเขาและการแสดงของพวกเขามาประกอบคุณสมบัติพิเศษ ตัวอย่างเช่น:

• ตัวเลขที่สมบูรณ์แบบ - ผู้ที่มีผลรวมของตัวหารทั้งหมดยกเว้นหมายเลขของตัวเอง (6 = 1 + 2 + 3)
• ตัวเลขที่เป็นมิตร - ตัวเลขเหล่านี้ซึ่งหนึ่งในนั้นคือผลรวมของตัวหารทั้งหมดของสองและในทางกลับกัน (พีทาโกรัสรู้เพียงหนึ่งคู่เช่น: 220 และ 284)

ชาวกรีกที่เชื่อว่าวิทยาศาสตร์ควรจะได้รับความรักไม่ได้ที่จะอยู่กับเธอเพื่อประโยชน์ของกำไรได้ทำให้ความก้าวหน้าอย่างมาก, การสำรวจ, การเล่นและการเพิ่มตัวเลข มันควรจะตั้งข้อสังเกตว่าไม่ทั้งหมดของการวิจัยของพวกเขาได้ถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในบางส่วนของพวกเขาเท่านั้น "เพื่อความงาม."

นักคิดทางทิศตะวันออกของยุคกลาง

ในทำนองเดียวกันในยุคกลางเลขคณิตมันเป็นหนี้การพัฒนาไปยังโคตรตะวันออก อินเดียทำให้เรามีตัวเลขที่เราใช้งานเช่นสิ่งที่เป็น "ศูนย์" และการเปลี่ยนแปลงตำแหน่ง ระบบการคำนวณ, การรับรู้ที่ทันสมัยตามปกติ จากอัลโจ๊กซึ่งในศตวรรษที่ 15 ทำงานใน Samarkand เราได้สืบทอด ทศนิยม โดยที่มันเป็นเรื่องยากที่จะจินตนาการทางคณิตศาสตร์ที่ทันสมัย

ในหลาย ๆ วิธียุโรปคุ้นเคยกับความสำเร็จของภาคตะวันออกที่ถูกสร้างขึ้นขอบคุณที่เป็นไปได้ในการทำงานของนักวิทยาศาสตร์อิตาลีลิโอนาร์โดฟิโบนาสชีผู้เขียนหนังสือ "Liber abaci" คุ้นเคยกับนวัตกรรมตะวันออก มันได้กลายเป็นรากฐานที่สำคัญของการพัฒนาของพีชคณิตและการคำนวณการวิจัยและกิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ในยุโรป

เลขคณิตรัสเซีย

สุดท้ายการคำนวณพบว่ามีสถานที่และหยั่งรากลึกในยุโรปเริ่มกระจายบนที่ดินของรัสเซีย เลขคณิตแรกรัสเซียตีพิมพ์ใน 1703 - มันเป็นหนังสือเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ Leontiya Magnitskogo เป็นเวลานานมันเป็นเพียงการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ มันมีช่วงเวลาเริ่มต้นของพีชคณิตและเรขาคณิต ตัวเลขซึ่งถูกนำมาใช้ในตัวอย่างของตำราแรกของรัสเซียของเลขคณิต, อาหรับ แม้ว่าเลขอารบิคได้พบมาก่อนในแม่พิมพ์ย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 17

หนังสือตัวเองได้รับการตกแต่งด้วยภาพของ Archimedes และ Pythagoras และในหน้าแรก - เลขคณิตภาพเป็นผู้หญิง เธอนั่งอยู่บนบัลลังก์ใต้ได้เขียนไว้ในคำภาษาฮิบรูชื่อของพระเจ้าและในขั้นตอนที่นำไปสู่แท่นบูชาไว้ด้วยคำว่า "ส่วน", "เพิ่มขึ้น", "นอกจากนี้" และอื่น ๆ . ดีเพียงหนึ่งเดียวที่สามารถจินตนาการสิ่งที่คุ้มค่าทรยศ ความจริงดังกล่าวซึ่งขณะนี้ถือว่าเป็นเรื่องธรรมดา

ตำราของ 600 หน้าอธิบายเป็นพื้นฐานเช่นบวกและการคูณตารางและการประยุกต์ใช้วิทยาศาสตร์การเดินเรือ

ไม่น่าแปลกใจที่ผู้เขียนได้เลือกภาพของนักคิดกรีกสำหรับหนังสือของเขาเพราะเขาเองก็หลงรักในความงามของเลขคณิตว่า "เลขคณิตได้ chislitelnitsa มีทรงยุติธรรม nezavistnoe ..." วิธีการทางคณิตศาสตร์นี้จะก่อตั้งดีเพราะมันเป็นการยอมรับอย่างกว้างขวางที่สามารถได้รับการพิจารณาจุดเริ่มต้นของการพัฒนาอย่างรวดเร็วของความคิดทางวิทยาศาสตร์ในรัสเซียและการศึกษาทั่วไป

ช่วงเวลาที่ไม่สบายใจ

ตัวเลขที่สำคัญ - มันเป็น จำนวนธรรมชาติ ซึ่งเป็นเพียง 2 ตัวหารบวก: 1 และตัวเอง หมายเลขอื่น ๆ ทั้งหมดยกเว้น 1 เรียกว่าคอมโพสิต ตัวอย่างของตัวเลขที่สำคัญ: 2, 3, 5, 7, 11, และอื่น ๆ ทั้งหมดที่ไม่ได้เป็นตัวหารอื่น ๆ กว่า 1 และหมายเลขของตัวเอง

ในฐานะที่เป็นหมายเลข 1 มันเป็นพรีเมี่ยม - มีข้อตกลงว่ามันควรจะได้รับการพิจารณาไม่ง่ายและไม่ผสม ที่เรียบง่ายได้อย่างรวดเร็วก่อนเป็นจำนวนที่เรียบง่ายซ่อนเร้นปริศนามากมายภายในตัวเอง

ทฤษฎีบทของยุคลิดกล่าวว่าจำนวนอนันต์ของช่วงเวลาและ Eratosthenes ขึ้นมาด้วยความพิเศษทางคณิตศาสตร์ "ตะแกรง" ซึ่งจะช่วยลดตัวเลขที่ซับซ้อนออกง่ายเท่านั้น

สาระสำคัญของมันคือการเน้นจำนวนยกเลิกการลบครั้งแรกและในที่โดดเด่นที่ตามมาจากผู้ที่มีคูณของมัน เราทำซ้ำขั้นตอนนี้หลายครั้ง - และได้รับตารางของตัวเลขนายก

ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิต

ท่ามกลางข้อสังเกตเกี่ยวกับตัวเลขที่สำคัญจะต้องมีการพูดถึงเป็นพิเศษทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน

ทฤษฎีบทคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานกล่าวว่าจำนวนเต็มใด ๆ มากกว่า 1 หรือง่ายหรือมันสามารถย่อยสลายลงในผลิตภัณฑ์ของตัวเลขที่สำคัญถึงคำสั่งของปัจจัยซ้ำเพียงวิธีเดียว

ทฤษฎีบทมูลฐานของเลขคณิตพิสูจน์แล้วว่าค่อนข้างยุ่งยากและความเข้าใจมันไม่ได้เป็นเช่นเดียวกับพื้นฐาน

ได้อย่างรวดเร็วก่อนที่ตัวเลขที่สำคัญ - แนวคิดประถม แต่มันไม่ได้ ฟิสิกส์ยังพิจารณาครั้งอะตอมประถมจนกระทั่งเธอพบว่าข้างในจักรวาล ช่วงเวลาที่ทุ่มเทเป็นเรื่องที่นักคณิตศาสตร์ที่สวยงามดอนซาเจิีอยร์ "ครั้งแรกห้าสิบล้านตัวเลขที่สำคัญ."

จาก "สามแอปเปิ้ล" กฎหมายนิรนัย

ที่แท้จริงสามารถเรียกได้ว่าเป็นรากฐานของวิทยาศาสตร์เสริมทั้งหมด - กฎหมายของเลขคณิต แม้ในขณะที่เด็กทุกใบหน้าคณิตศาสตร์ศึกษาจำนวนของขาและแขนตุ๊กตาจำนวนก้อน, แอปเปิ้ลและอื่น ๆ . D. ดังนั้นเราศึกษาคณิตศาสตร์ซึ่งก็ดำเนินไปกฎระเบียบที่ซับซ้อนมากขึ้น

ชีวิตทั้งชีวิตของเราแนะนำให้เรากับกฎระเบียบของเลขคณิตซึ่งสำหรับคนทั่วไปที่มีประโยชน์มากที่สุดของทุกวิทยาศาสตร์ที่ช่วยให้ การศึกษาของตัวเลข - มันคือ "เลขคณิตทารก" ซึ่งแนะนำคนเข้าสู่โลกของตัวเลขที่เป็นตัวเลขในวัยเด็ก

คณิตศาสตร์สูงกว่า - วิทยาศาสตร์นิรนัยที่ศึกษากฎหมายของเลขคณิต ส่วนใหญ่ของพวกเรารู้ว่าบางทีเราไม่ทราบว่าถ้อยคำที่แน่นอนของพวกเขา

กฎหมายของบวกและการคูณ

สองจำนวนเต็มและ b สามารถแสดงเป็นผลรวมของ A + B ซึ่งยังเป็นจำนวนธรรมชาติ เกี่ยวกับนอกจากนี้กฎหมายดังต่อไปนี้:

• สับเปลี่ยนที่บอกว่าการเปลี่ยนแปลงของคำที่วางจำนวนเงินที่ไม่ได้เปลี่ยนหรือ A + B = b + A
• เชื่อมโยงที่กล่าวว่าผลรวมไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการจัดกลุ่มคำที่อยู่ในสถานที่หรือ A + (B + c) = (A + B) + C

กฎของคณิตศาสตร์เช่นบวก - เป็นหนึ่งในขั้นพื้นฐาน แต่พวกเขาจะใช้วิทยาศาสตร์ทั้งหมดไม่พูดถึงการใช้ชีวิตประจำวัน

สองจำนวนเต็มและ b สามารถแสดงออกในสินค้าหรือ b * a * b ซึ่งยังเป็นจำนวนธรรมชาติ เมื่อต้องการใช้ผลิตภัณฑ์ที่กฎหมายสับเปลี่ยนและเชื่อมโยงเช่นเดียวกับที่นอกเหนือจากนี้

• a * b = b * a;
• A * (b * c) = (a * b) * ค

เป็นที่น่าสนใจว่ามีกฎหมายซึ่งรวมบวกและการคูณยังเป็นที่รู้จักในฐานะผู้จัดจำหน่ายหรือกฎหมายการจำหน่าย:

A (B + C) = AB + AC

กฎหมายฉบับนี้สอนให้เราทำงานร่วมกับวงเล็บเปิดพวกเขาทำให้เราอยู่แล้วสามารถทำงานร่วมกับสูตรที่ซับซ้อนมากขึ้น เหล่านี้เป็นกฎหมายที่จะนำเราผ่านโลกที่แปลกตา แต่ความซับซ้อนของพีชคณิต

กฎหมายเพื่อเลขคณิต

เกี่ยวกับกฎหมายของตรรกะของมนุษย์ที่ใช้ในแต่ละวันการตรวจสอบนาฬิกาของเขาและการนับค่าใช้จ่าย และยังคงมีและมันควรจะทำให้เป็นภาษาเฉพาะ

ถ้าเรามีสองจำนวนเต็มบวกและ b แล้วตัวเลือกต่อไปนี้:

• คือเท่ากับ b หรือ b =;
• น้อยกว่า B หรือ
• เป็นมากกว่าขหรือ> ข

ในสามตัวเลือกก็สามารถมีได้เพียงหนึ่ง กฎหมายพื้นฐานซึ่งควบคุมขั้นตอนกล่าวว่าถ้า

นอกจากนี้ยังมีกฎหมายที่ผูกการกระทำของคำสั่งของการบวกและการคูณ: ถ้า

กฎหมายของเลขคณิตสอนเราให้ทำงานกับตัวเลขสัญญาณและวงเล็บเปลี่ยนทุกอย่างลงในซิมโฟนีความสามัคคีของตัวเลข

ระบบเลขตำแหน่งและ nonpositional

เราสามารถพูดได้ว่าตัวเลข - นี้เป็นภาษาของคณิตศาสตร์จากความสะดวกสบายของการที่ขึ้นอยู่กับหลายสิ่งหลายอย่าง มีหลายระบบของการคำนวณที่เช่นตัวอักษรภาษาที่แตกต่างกันแตกต่างกันอยู่

พิจารณาระบบตัวเลขจากจุดของตำแหน่งผลกระทบต่อค่าเชิงปริมาณของหลักในตำแหน่งนี้ ยกตัวอย่างเช่นระบบโรมัน nonpositional ที่แต่ละหมายเลขจะถูกเข้ารหัสโดยเฉพาะชุดของตัวอักษรพิเศษ: I / V / X / L / C / D / เมตรพวกเขาจะตามลำดับตัวเลข 1/5/10/50/100/500 / 1000 ในระบบนี้ตัวเลขจะไม่เปลี่ยนแปลงการกำหนดปริมาณของมันขึ้นอยู่กับสิ่งที่ตำแหน่งที่ควร .. ครั้งแรกที่สองและอื่น ๆ เพื่อให้ได้หมายเลขอื่น ๆ ก็เป็นสิ่งจำเป็นที่จะวางลงฐาน ตัวอย่างเช่น:

• DCC = 700
• CCM = 800

เพิ่มเติมคุ้นเคยกับเรา เลขระบบ โดยใช้เลขอารบิคเป็นตำแหน่ง ในระบบดังกล่าวเป็นจำนวนมากของการปล่อยกำหนดจำนวนของตัวเลขเช่นตัวเลขสามหลัก: 333, 567, ฯลฯ น้ำหนักของใด ๆ ของการปล่อยขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ตัวเลขเป็นหนึ่งหรืออื่น ๆ เช่นรูปที่ 8 ในตำแหน่งที่สองมีค่าเป็น 80 มันเป็นเรื่องปกติสำหรับระบบทศนิยมที่มีระบบตำแหน่งอื่น ๆ เช่นไบนารี

เลขคณิตไบนารี

เรามีระบบทศนิยมคุ้นเคยประกอบด้วยหมายเลขเดียวบิตและ multi-bit รูปด้านซ้ายจำนวนหลักเป็นสิบครั้งมากขึ้นในการให้ความสำคัญกับคนที่อยู่ด้านขวา ดังนั้นเราใช้ในการอ่าน 2, 17, 467 และอื่น ๆ . D. มันเป็นตรรกะและวิธีการที่แตกต่างกันในส่วนที่เรียกว่า "เลขคณิตไบนารี." นี้ไม่น่าแปลกใจเพราะเลขคณิตไบนารีไม่ได้สร้างตรรกะของมนุษย์และสำหรับเครื่องคอมพิวเตอร์ หากเลขคณิตของตัวเลขที่มาจากการนับซึ่งต่อไปใจลอยจากสถานที่ให้บริการอาจมีการ "เปล่า" เลขคณิตแล้วนี้จะไม่ทำงานกับเครื่องคอมพิวเตอร์ของคุณ เพื่อให้สามารถแบ่งปันความรู้กับคอมพิวเตอร์คนมีการคิดค้นรูปแบบการคำนวณ

เลขคณิตไบนารีทำงานร่วมกับตัวอักษรไบนารีซึ่งประกอบด้วยเพียง 0 และ 1 และการใช้งานของตัวอักษรนี้จะเรียกว่าเป็นระบบเลขฐานสอง

ซึ่งแตกต่างจากทศนิยมเลขคณิตไบนารีที่สำคัญของตำแหน่งของด้านซ้ายจะไม่ 10 และครั้งที่ 2 เลขฐานสองอยู่ในรูปแบบ 111, 1001 และอื่น ๆ . D. วิธีที่เราควรเข้าใจตัวเลขเหล่านี้หรือไม่ ดังนั้นเราจึงพิจารณาจำนวน 1100

1. หลักแรกด้านซ้าย - 1 * 8 = 8, แบริ่งในใจว่าหลักที่สี่ซึ่งหมายความว่ามันจะต้องคูณด้วย 2 ที่เราได้รับ 8 ตำแหน่ง
2. สองหลัก 1 * 4 = 4 (4 ตำแหน่ง)
3. สามบาท 0 * 2 = 0 (ตำแหน่งที่ 2)
4. ที่สี่หลัก 0 * 1 = 0 (ตำแหน่ง 1)
5. ดังนั้นจำนวนของเรา 1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12

นั่นคือการเปลี่ยนแปลงไปยังหมวดหมู่ใหม่ทางด้านซ้ายของความสำคัญในระบบเลขฐานสองจะถูกคูณด้วย 2 และทศนิยม - ถึง 10 ระบบดังกล่าวมีหนึ่งอุปสรรค: มันเป็นบิตการเจริญเติบโตมีขนาดใหญ่เกินไปที่จะต้องบันทึกหมายเลข ตัวอย่างตัวเลขทศนิยม dvochinyh ที่สามารถเห็นได้ในตารางต่อไปนี้

ตัวเลขทศนิยมจะแสดงในรูปแบบไบนารีด้านล่าง

นอกจากนี้ยังใช้ฐานแปดและระบบเลขฐานสิบหกเลข

นี้เลขคณิตลึกลับ

คณิตศาสตร์ "สองบวกสอง" หรือลึกลับสำรวจของตัวเลขคืออะไร? ที่คุณสามารถดูคณิตศาสตร์สามารถและดูเหมือนว่าได้อย่างรวดเร็วก่อนที่เรียบง่าย แต่มันไม่ได้เป็นที่เห็นได้ชัดความสะดวกในการหลอกลวง มันเป็นไปได้ที่จะศึกษาเด็กและร่วมกับป้านกฮูกจากการ์ตูน "เลขคณิตทารก" และคุณสามารถดำน้ำในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ลึกเพื่อปรัชญาเกือบ ในประวัติศาสตร์ของมันได้หายไปจากการนับวัตถุเพื่อบูชาความงามของตัวเลข สิ่งหนึ่งคือบาง: กับสถานประกอบการของสมมุติฐานพื้นฐานของคณิตศาสตร์วิทยาศาสตร์ทุกคนสามารถพึ่งพาไหล่ที่แข็งแกร่งของเธอ