ความยาวคอร์ด: แนวคิดพื้นฐาน

มีบางกรณีในชีวิตเมื่อความรู้ที่ได้รับในระหว่างการศึกษาในโรงเรียนมีประโยชน์มาก แม้ว่าในระหว่างการศึกษาข้อมูลนี้ดูเหมือนจะน่าเบื่อและไม่จำเป็น ตัวอย่างเช่นคุณจะใช้ข้อมูลเกี่ยวกับความยาวของคอร์ดได้อย่างไร? สามารถสันนิษฐานได้ว่าสำหรับความพิเศษที่ไม่เกี่ยวข้องกับ วิทยาศาสตร์ที่แน่นอน ความรู้ดังกล่าวมีประโยชน์เพียงเล็กน้อย อย่างไรก็ตามคุณสามารถให้ตัวอย่างมากมาย (จากการออกแบบเครื่องแต่งกายปีใหม่ไปยังอุปกรณ์ที่ซับซ้อนของเครื่องบิน) เมื่อทักษะในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตจะไม่ฟุ่มเฟือย

ความคิดของ "คอร์ด"

คำนี้แปลว่า "สตริง" ในภาษาของ Homel ได้รับการแนะนำให้รู้จักกับนักคณิตศาสตร์สมัยโบราณ ในส่วนของเรขาคณิตเบื้องต้น chorda หมายถึงส่วนหนึ่งของเส้นตรงที่รวมกันสองจุดของเส้นโค้งใด ๆ (วงกลมพาราโบลาหรือวงรี) กล่าวอีกนัยหนึ่งองค์ประกอบทางเรขาคณิตที่เชื่อมต่อนี้อยู่บนเส้นตรงที่ตัดกับเส้นโค้งที่กำหนดในหลายจุด ในกรณีของ วงกลมความยาวของ คอร์ดจะอยู่ระหว่างสองจุดของรูปนี้

ส่วนหนึ่งของเครื่องบินที่ล้อมรอบด้วยเส้นตรงตัดกันเป็นวงกลมและส่วนโค้งของมันจะเรียกว่าส่วน มันสามารถสังเกตได้ว่าด้วยวิธีการที่ศูนย์ความยาวของคอร์ดเพิ่มขึ้น ส่วนหนึ่งของวงกลมระหว่างสองจุดตัดกันของเส้นหนึ่ง ๆ เรียกว่าส่วนโค้ง วัดของการวัดเป็นมุมกลาง จุดสุดยอดของ รูปทรงเรขาคณิต นี้อยู่ตรงกลางของวงกลมและด้านที่เหลืออยู่บนจุดตัดกันของคอร์ดที่มีวงกลม

คุณสมบัติและสูตร

ความยาวของคอร์ดของวงกลมสามารถคำนวณได้จากนิพจน์เงื่อนไขดังต่อไปนี้:

L = D ×Sinβหรือ L = D × Sin (1 / 2α) โดยที่βคือมุมที่จุดสุดยอดของรูปสามเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้

D คือเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม

Αเป็นมุมกลาง

คุณสามารถเลือกคุณสมบัติบางอย่างของกลุ่มนี้รวมถึงตัวเลขอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องได้ จุดเหล่านี้แสดงอยู่ในรายการต่อไปนี้:

• คอร์ดที่อยู่ในระยะทางเดียวกันจากศูนย์กลางมีความยาวเท่ากันและการสนทนาก็เป็นความจริง
• มุมทั้งหมดที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมและได้รับการสนับสนุนโดยเซ็กเมนต์ทั่วไปที่รวมจุดสองจุด (จุดยอดอยู่ด้านใดด้านหนึ่งขององค์ประกอบนี้) มีขนาดเท่ากัน
• คอร์ดที่ใหญ่ที่สุดคือเส้นผ่าศูนย์กลาง
• การรวมสองมุมใด ๆ หากได้รับการสนับสนุนโดยกลุ่มที่ระบุ แต่จุดยอดของพวกมันอยู่ในด้านต่างๆกันโดยประมาณ 180 °
• คอร์ดขนาดใหญ่ - เมื่อเปรียบเทียบกับองค์ประกอบที่คล้ายกัน แต่เล็กกว่า - อยู่ใกล้กับตรงกลางของรูปทรงเรขาคณิตนี้
• ทุกมุมที่จารึกไว้และรองรับเส้นผ่าศูนย์กลาง 90 องศา

การคำนวณอื่น ๆ

เพื่อหาความยาวของส่วนโค้งของวงกลมซึ่งอยู่ระหว่างปลายของคอร์ดคุณสามารถใช้สูตร Huygens สำหรับสิ่งนี้จำเป็นต้องดำเนินการต่อไปนี้:

1. แสดงค่าที่ต้องการของ p และคอร์ดที่ จำกัด ส่วนนี้ของวงกลมจะมีชื่อ AB
2. เราหาส่วนตรงกลางของ AB และตั้งฉากกับมัน สามารถสังเกตได้ว่า เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ วาดผ่านศูนย์กลางของคอร์ดนั้นจะสร้างมุมฉากด้วย การสนทนายังเป็นจริง ในกรณีนี้จุดที่เส้นผ่านศูนย์กลางผ่านจุดกึ่งกลางสัมผัสสัมผัสวงกลมแสดงด้วย M
3. จากนั้นกลุ่ม AM และ BM สามารถเรียกได้ตามลำดับโดย l และ L.
4. ความยาวของส่วนโค้งสามารถคำนวณได้จากสูตรต่อไปนี้: p≈2l + 1/3 (2l-L) ข้อผิดพลาดของ การแสดงออกนี้เพิ่มขึ้นเมื่อเพิ่มมุม ดังนั้นที่ 60 °มันเป็น 0.5% และสำหรับส่วนโค้งเท่ากับ 45 °ค่านี้จะลดลง 0.02%

ความยาวของคอร์ดสามารถใช้ในทรงกลมต่างๆ ตัวอย่างเช่นในการคำนวณและการออกแบบของ การเชื่อมต่อหน้าแปลน ซึ่งมีการใช้กันอย่างแพร่หลายในด้านวิศวกรรม คุณยังสามารถดูการคำนวณค่านี้ใน ballistics เพื่อกำหนดระยะห่างของเที่ยวบิน bullet และอื่น ๆ