ฟังก์ชั่นความเท่าเทียมกัน

หรือแม้กระทั่งฟังก์ชั่นที่แปลกเป็นหนึ่งในลักษณะสำคัญของตนและ การศึกษาของฟังก์ชั่น ของความเท่าเทียมกันมีส่วนหนึ่งที่น่าประทับใจของหลักสูตรที่โรงเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ มันส่วนใหญ่จะกำหนดพฤติกรรมของฟังก์ชั่นและช่วยอำนวยความสะดวกการก่อสร้างของตารางเวลาที่สอดคล้องกัน

เรากำหนดฟังก์ชั่นความเท่าเทียมกัน โดยทั่วไปการพูด, ฟังก์ชั่นของการศึกษาพิจารณาแม้ว่าตรงข้ามกับค่าตัวแปรอิสระ (x) อยู่ในประสิทธิภาพการทำงานที่สอดคล้องกันของค่า Y (ฟังก์ชั่น) มีความเท่าเทียมกัน

เราจะให้ความหมายที่เข้มงวดมากขึ้น พิจารณาฟังก์ชัน f (x) ซึ่งถูกกำหนดไว้ในดีมันจะยิ่งถ้าจุด x ใด ๆ อยู่ในโดเมนของคำนิยาม:

• -x (จุดตรงข้าม) นอกจากนี้ยังอยู่ในโดเมนของการนิยาม

• f (-x) = f (x)

จากนิยามนี้ควรจะเป็นเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับโดเมนเช่นฟังก์ชั่นคือ, สมมาตรด้วยความเคารพไปยังจุด O เป็นแหล่งกำเนิดเช่นถ้าบางจุด B ที่มีอยู่ในความหมายของแม้ฟังก์ชั่นที่สอดคล้องกันจุด - ขยังอยู่ในพื้นที่นี้ จากที่กล่าวมาจึงดังนี้สรุปคือแม้สมมาตรฟังก์ชั่นที่เกี่ยวกับแกนประสาน (Oy) รูปแบบ

ในทางปฏิบัติเพื่อตรวจสอบความเท่าเทียมกันของการทำงานหรือไม่

สมมติว่า ความสัมพันธ์การทำงาน จะได้รับจากสูตร h (x) = 11 ^ x + 11 ^ (- x) ต่อไปนี้ขั้นตอนวิธีซึ่งต่อไปนี้โดยตรงจากความหมายที่เราตรวจสอบครั้งแรกของโดเมนทั้งหมด เห็นได้ชัดว่ามันถูกกำหนดไว้สำหรับทุกค่าของอาร์กิวเมนต์ที่เป็นเงื่อนไขแรกเป็นจริง

ขั้นตอนต่อไปเราแทนอาร์กิวเมนต์ (x) ความหมายตรงข้าม (-x)
เราจะได้รับ:
h (-x) = 11 ^ (- x) + 11 x ^
ตั้งแต่นอกจากนี้สอดคล้องกับการสับเปลี่ยน (สับเปลี่ยน) กฎหมายก็เป็นที่ชัดเจน, h (-x) = h (x) ที่กำหนดไว้และการพึ่งพาอาศัยการทำงาน - แม้

จะตรวจสอบความเรียบของฟังก์ชัน h (x) = 11 ^ x-11 ^ (- x) ต่อไปนี้ขั้นตอนวิธีการเดียวกันเราพบว่า h (-x) = 11 ^ (- x) -11 ^ x ต้องทนลบเป็นผลให้เรามี
h (-x) = - (11 ^ x-11 ^ (- x)) = - h (x) ดังนั้น h (x) - เป็นเลขคี่

บังเอิญมันควรจะเรียกว่ามีฟังก์ชั่นที่ไม่สามารถจำแนกตามลักษณะเหล่านี้พวกเขาจะเรียกทั้งคู่หรือคี่

ฟังก์ชั่นถึงแม้จะมีจำนวนของคุณสมบัติที่น่าสนใจ:

• เป็นผลมาจากการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชั่นเหล่านี้ได้แม้;
• เป็นผลจากการลบของฟังก์ชั่นดังกล่าวจะได้รับแม้;
• ฟังก์ชันผกผันแม้ในขณะที่แม้;
• เป็นผลมาจากการคูณของทั้งสองฟังก์ชั่นจะได้รับแม้;
• โดยการคูณฟังก์ชั่นที่แปลกและแม้กระทั่งได้รับคี่;
• โดยการหารฟังก์ชั่นที่แปลกและแม้กระทั่งได้รับคี่;
• อนุพันธ์ของฟังก์ชั่นนี้ - เป็นเลขคี่;
• ถ้าคุณสร้างฟังก์ชั่นที่แปลกในตารางที่เราได้รับแม้กระทั่ง

ฟังก์ชั่นความเท่าเทียมกันสามารถนำมาใช้ในการแก้สมการ

การแก้สมการของกรัม (x) = 0 ที่ด้านซ้ายของสมหมายถึงฟังก์ชั่นแม้มันจะเพียงพอที่จะหาทางออกให้กับค่าที่ไม่ใช่เชิงลบของตัวแปร รากเกิดขึ้นจะต้องรวมกับตัวเลขที่ตรงข้าม หนึ่งในนั้นคือการได้รับการตรวจสอบ

เดียวกันนี้ ทรัพย์สินของฟังก์ชั่น ใช้ประสบความสำเร็จในการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐานที่มีพารามิเตอร์

ยกตัวอย่างเช่นว่ามีค่าใด ๆ ของพารามิเตอร์ซึ่งสมการ 2x ^ 6 x ^ 4 ขวาน ^ 2 = 1 จะมีรากที่สาม?

ถ้าเราพิจารณาว่าเป็นส่วนหนึ่งของสมการตัวแปรในอำนาจแม้มันเป็นที่ชัดเจนว่าการเปลี่ยน x โดย - X สมการที่กำหนดจะไม่เปลี่ยนแปลง มันดังต่อไปว่าถ้าจำนวนเป็นรากแล้วเพื่อให้เป็นตรงกันข้าม สรุปเป็นที่ชัดเจน: รากของที่ไม่ใช่ศูนย์ที่จะรวมอยู่ในชุดของ "คู่" ของการแก้ปัญหา

เห็นได้ชัดว่าที่แท้จริงจำนวน 0 รากของสมการ ไม่ได้เช่นหมายเลขของรากของสมการนี้เท่านั้นที่สามารถจะยิ่งและเป็นธรรมชาติสำหรับค่าของพารามิเตอร์ใด ๆ ก็ไม่สามารถมีรากที่สาม

แต่จำนวนของรากของสมการ 2 ^ x + 2 ^ (- x) = ขวาน ^ 4 + 2x ^ 2 + 2 อาจจะแปลกและค่าพารามิเตอร์ใด ๆ แท้จริงมันเป็นเรื่องง่ายที่จะตรวจสอบว่าชุดของรากของสมการนี้มีการแก้ปัญหา "คู่" ตรวจสอบว่า 0 ราก เมื่อแทนลงในสมการที่เราได้รับ 2 = 2 ดังนั้นนอกเหนือจากการ "จับคู่" 0 เป็นรากซึ่งพิสูจน์เลขคี่ของพวกเขา