พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ในบรรดารูปเรขาคณิตซึ่งจะกล่าวถึงในเรขาคณิตส่วนที่พบบ่อยที่สุดในการแก้ปัญหาต่างๆที่มีรูปสามเหลี่ยม มันเป็น รูปทรงเรขาคณิต ที่เกิดขึ้นจากสามบรรทัด พวกเขาจุดหนึ่งที่ไม่ได้ตัดและไม่ขนาน มันเป็นไปได้ที่จะให้ความหมายที่แตกต่างกัน: สามเหลี่ยมเป็นโค้งปิดเหลี่ยมประกอบด้วยสามหน่วยขัดแย้งเริ่มต้นและสิ้นสุดของมันมีการเชื่อมต่อเมื่อถึงจุดหนึ่ง ถ้าทั้งสามด้านมีค่าเท่ากันแล้วมันเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือเป็นพวกเขากล่าวว่าเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า

ทำอย่างไรเราจะตรวจสอบ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าหรือไม่ เพื่อแก้ปัญหาเหล่านี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะรู้ว่าบางส่วนของคุณสมบัติของตัวเลขทางเรขาคณิต ประการแรกในการนี้ ชนิดของรูปสามเหลี่ยม ทุกมุมเท่ากัน ประการที่สองความสูงของที่ลงมาจากด้านบนไปยังฐานที่เป็นทั้งค่ามัธยฐานและความสูง นี้แสดงให้เห็นว่าความสูงของปลายของรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งออกเป็นสองมุมเท่ากันและทิศทางตรงกันข้าม - ออกเป็นสองส่วนเท่ากัน ตั้งแต่รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าถูกสร้างขึ้นจากสอง รูปสามเหลี่ยม angled ขวา เมื่อกำหนดค่าที่ต้องการต้องใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคำนวณสามารถทำในรูปแบบที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับปริมาณที่รู้จักกัน

1. พิจารณารูปสามเหลี่ยมด้านเท่ากับที่รู้จักกันขด้านและความสูง H พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมในกรณีนี้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งด้านผลิตภัณฑ์และความสูง ในสูตรก็จะมีลักษณะเช่นนี้

S = 1/2 * * * * * * * * H ข

ในคำที่พื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับครึ่งหนึ่งด้านการทำงานและความสูง

2. ถ้าคุณรู้เพียงด้านความคุ้มค่าก่อนที่กำลังมองหาพื้นที่ที่มีความจำเป็นในการคำนวณความสูง สำหรับวันนี้เราจะพิจารณาครึ่งหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมซึ่งเป็นความสูงของหนึ่งในขาด้านตรงข้ามมุมฉาก - ด้านของรูปสามเหลี่ยมนี้และสองขา - ครึ่งหนึ่งของด้านของสามเหลี่ยมตามคุณสมบัติของมัน ทั้งหมดจากทฤษฎีบทพีทาโกรัสเดียวกันกับที่เรากำหนดความสูงของรูปสามเหลี่ยม เป็นที่รู้จักกันจากตารางของด้านตรงข้ามมุมฉากสอดคล้องกับผลรวมของสี่เหลี่ยมของขา ถ้าเราพิจารณาครึ่งหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมในกรณีนี้ด้านคือด้านตรงข้ามมุมฉากด้านของครึ่ง - ขาและความสูง - สอง

(B / 2) ² + H2 = b²จึง

h² = b²- (b / 2) ² นี่คือส่วนร่วม:

h² = 3b² / 4,

H = √3b² / 4,

H = b / 2√3

ที่คุณสามารถดูความสูงของรูปภายใต้การพิจารณาเท่ากับสินค้าครึ่งหนึ่งของใบหน้าของเขาและรากของสาม

แทนในสูตรและดู: S = 1/2 * b * b / 2√3 = b² / 4√3

นั่นคือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเท่ากับสินค้าของด้านที่สี่ของตารางและรากที่สาม

3. มีงานบางอย่างที่คุณจำเป็นต้องตรวจสอบพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าที่มีความสูงบางอย่าง และมันเป็นเรื่องง่ายกว่าที่เคย เราได้นำแล้วในกรณีก่อนหน้านี้ที่h²b² = 3/4 นอกจากนี้จำเป็นที่นี่จะถอนตัวออกด้านข้างและเปลี่ยนตัวลงในสูตรพื้นที่ มันจะมีลักษณะเช่นนี้

b² = 4/3 * h²จึงข = 2H / √3 แทนสูตรที่เป็นสี่เหลี่ยมเราได้รับ:

S = 1/2 * * * * * * * * H 2H / √3จึง S = h² / √3

มีการแก้ปัญหาเมื่อมันเป็นสิ่งจำเป็นที่จะหาพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าพร้อมรัศมีของวงกลมไว้หรือ circumscribed สำหรับการคำนวณนี้ยังมีสูตรบางอย่างที่มีรายละเอียดดังนี้ r = √3 * b / 6, R = √3 * b / 3

พระราชบัญญัติแล้วคุ้นเคยกับเราหลักการ ที่มีรัศมีที่รู้จักกันเราอนุมานจากด้านข้างและสูตรคำนวณโดยการแทนค่าที่รู้จักกันของรัศมี มูลค่าที่ได้รับแทนในสูตรที่รู้จักกันอยู่แล้วสำหรับการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมที่เหมาะสมดำเนินการทางคณิตศาสตร์และหาค่าที่ต้องการ

ในขณะที่คุณสามารถดูเพื่อที่จะแก้ปัญหาที่คล้ายกันที่คุณต้องรู้ไม่เพียง แต่คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าและทฤษฎีบทพีทาโกรัสและและและรัศมีของวงกลมจารึกไว้ที่ สำหรับการถือครองการแก้ปัญหาความรู้เกี่ยวกับปัญหาดังกล่าวจะไม่ก่อให้เกิดความยากลำบากมาก