วิธีการคำนวณพื้นที่ของพีระมิด: ฐานด้านข้างและเต็มรูปแบบ?

ในการเตรียมการสำหรับการสอบในวิชาคณิตศาสตร์นักเรียนจะต้องมีการจัดระบบความรู้ของพีชคณิตและเรขาคณิต ฉันต้องการที่จะรวมข้อมูลทั้งหมดที่รู้จักเช่นวิธีการคำนวณพื้นที่ของพีระมิด นอกจากนี้เริ่มต้นจากด้านล่างและด้านข้างใบหน้าจนพื้นที่ผิวทั้งหมด ถ้าด้านข้างใบหน้าสถานการณ์เป็นที่ชัดเจนเช่นที่พวกเขาเป็นรูปสามเหลี่ยมฐานอยู่เสมอที่แตกต่างกัน

ทำอย่างไรถึงจะเมื่อพื้นที่ของฐานของพีระมิดหรือไม่

อาจจะค่อนข้างตัวเลขใด ๆ จากสามเหลี่ยมที่กำหนดเอง n-gon และฐานนี้ยกเว้นความแตกต่างในจำนวนมุมที่อาจจะเป็นตัวเลขที่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้อง อยู่ในความสนใจของงานนักเรียนในการสอบที่พบเพียงงานกับตัวเลขที่ถูกต้องในฐาน ดังนั้นเราจะพูดคุยเกี่ยวกับพวกเขา

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

นั่นคือด้านเท่ากันหมด หนึ่งที่ทุกฝ่ายมีความเท่าเทียมกันและเป็นผู้กำหนดตัวอักษร "A" ในกรณีนี้บริเวณฐานของพีระมิดคำนวณได้จากสูตรนี้:

S = ⁽² * √3) / 4

สี่เหลี่ยม

โดยมีสูตรการคำนวณพื้นที่ของมันคือการที่ง่ายที่สุดคือ "" - ด้านอีกครั้ง:

และ S = ²

พลปกติ n-gon

ที่ด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมแต่งตั้งเดียวกัน สำหรับจำนวนของมุมที่ใช้ตัวอักษร n ละติน

S = (n * ²⁾ / (4 * tg (180 องศา / n))

วิธีการใส่ในการคำนวณของพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและเต็มรูปแบบหรือไม่

เนื่องจากตัวเลขฐานถูกต้องจากนั้นใบหน้าทั้งหมดของปิรามิดมีค่าเท่ากัน แต่ละแห่งซึ่งเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วตั้งแต่ขอบด้านข้างมีค่าเท่ากัน จากนั้นในการคำนวณพื้นที่ด้านข้างของปิรามิดที่ต้องการสูตรประกอบด้วยผลรวมของ monomials เหมือนกัน จำนวนคำจะถูกกำหนดโดยจำนวนของฐานด้านข้าง

พื้นที่สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีการคำนวณโดยใช้สูตรที่ครึ่งหนึ่งของสินค้าที่มีฐานคูณด้วยความสูง ความสูงในปิรามิดที่เรียกว่า apothem นี้ การกำหนดของมัน - "A" สูตรทั่วไปสำหรับพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างจะเป็นดังนี้:

S = ½ P * A, ที่ P - ปริมณฑลของฐานของพีระมิด

มีบางครั้งเมื่อมันไม่เป็นที่รู้จักไปด้านข้างฐานมี แต่ขอบด้านข้างที่มี (ก) แบนและมุมที่ปลายที่ (α) จากนั้นก็จะต้องอาศัยการใช้สูตรต่อไปนี้ในการคำนวณพื้นที่ด้านข้างของพีระมิด:

S = n / ^2-2 * αบาป

งาน№ 1

สภาพ ค้นหาพื้นที่ทั้งหมดของปิรามิดถ้าฐานเป็น รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า กับด้านข้างของ 4 ซม. และมีค่า√3 apothem ซม.

การตัดสิน มันควรเริ่มต้นด้วยการคำนวณปริมณฑลฐาน ตั้งแต่นี้เป็นรูปสามเหลี่ยมปกติแล้ว P = 3 * 4 = 12 ซม apothem เป็นที่รู้จักกันอย่างใดอย่างหนึ่งได้ทันทีสามารถคำนวณพื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างทั้ง :. ½ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2

สำหรับรูปสามเหลี่ยมในค่าพื้นที่ฐานจะได้รับ: ⁽² 4 * √3) / 4 = 4√3 ^cm2

เพื่อตรวจสอบพื้นที่ทั้งหมดต้องพับสองค่าที่เกิด: 6√3 + = 4√310√3 ^cm2

คำตอบ 10√3 ^cm2

ปัญหา№ 2

สภาพ มีปิรามิดสี่เหลี่ยมปกติ ความยาวของฐานเท่ากับ 7 มิลลิเมตรขอบด้านข้าง - 16 มม คุณจำเป็นต้องรู้พื้นที่ผิว

การตัดสิน ตั้งแต่รูปทรงหลายเหลี่ยม - สี่เหลี่ยมและถูกต้องที่ฐานของมันเป็นตาราง ได้ยินพื้นที่ฐานและด้านข้างด้านข้างจะสามารถที่จะนับพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัส สูตรสำหรับตารางจะได้รับดังกล่าวข้างต้น และฉันรู้ว่าทั้งหมดที่ใบหน้าด้านข้างของรูปสามเหลี่ยม ดังนั้นคุณสามารถใช้กระสาสูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่ของพวกเขา

การคำนวณครั้งแรกที่มีความเรียบง่ายและนำไปสู่หมายเลขนี้: 49 มม ² ในการคำนวณค่าที่สองต้อง semiperimeter: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 มม ตอนนี้เราสามารถคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54,644 มม ² มีสี่รูปสามเหลี่ยมเมื่อคำนวณตัวเลขสุดท้ายจะต้องคูณด้วย 4 ดังนั้น

ที่ได้รับ: 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^mm2

คำตอบ 267.576 ค่าที่ต้องการ ² มม

งาน№ 3

สภาพ ในปิรามิดสี่เหลี่ยมปกติเป็นสิ่งที่จำเป็นในการคำนวณพื้นที่ เป็นที่รู้จักกันที่ด้านข้างของตาราง - 6 ซม. และความสูง - 4 ซม.

การตัดสิน วิธีที่ง่ายที่สุดที่จะใช้สูตรกับผลิตภัณฑ์ของปริมณฑลและ apothem ค่าแรกพบเพียง ที่สองหนักขึ้นเล็กน้อย

เราจะต้องจำไว้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสและพิจารณา สิทธิเป็นรูปสามเหลี่ยม มันจะเกิดขึ้นโดยความสูงของปิรามิดและ apothem ซึ่งเป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก สองขาเป็นครึ่งหนึ่งของด้านข้างของตารางในขณะที่มีความสูงรูปทรงหลายเหลี่ยมตกอยู่ในกลางของมัน

ได้รับการสนับสนุน apothem (ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมขวา) เท่ากับ√ (3 + ² 4 ²⁾ = 5 (ซม.)

ตอนนี้ก็เป็นไปได้ในการคำนวณค่าที่ต้องการ: ½ * (4 * 6) * 5 + 6 ² = 96 (ซม. ²⁾

คำตอบ 96 ซม. ²

ปัญหา№ 4

สภาพ ได้รับพีระมิดหกเหลี่ยมปกติ ด้านข้างของฐานเท่ากับ 22 มิลลิเมตรขอบด้านข้าง - 61 มม พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างของรูปทรงหลายเหลี่ยมนี้คืออะไร?

การตัดสิน เหตุผลในนั้นเป็นเช่นเดียวกับที่อธิบายไว้ในงาน№2 เพียงปิรามิดที่ได้รับมีไปที่ตารางที่ฐานและตอนนี้ก็เป็นรูปหกเหลี่ยม

ขั้นตอนแรกจะถูกคำนวณโดยพื้นที่ฐานของสูตรข้างต้น ^{(6 * 22 2) / (} 4 * tg (180 องศา / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2

ตอนนี้คุณต้องไปหาครึ่งปริมณฑลของหน้าจั่วสามเหลี่ยมซึ่งเป็นใบหน้าด้านข้าง (22 + 61 * 2) :. = 72 ซม. 2 ยังคงอยู่ในกระสาสูตรในการคำนวณพื้นที่ของแต่ละรูปสามเหลี่ยมแล้วคูณด้วยหกเท่าและคนที่เปิดออกไปยังฐาน

การคำนวณสูตรของนกกระสา: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 ซม. ² การคำนวณที่จะช่วยให้บริเวณพื้นผิวด้านข้าง: 660 * 6 = 3960 ซม. ² มันยังคงที่จะเพิ่มพวกเขาขึ้นไปหาพื้นผิวทั้งหมด: 5217,47≈5217ซม. ²

คำตอบ Grounds - 726√3ซม. ^{2 พื้นผิวด้านข้าง} - 3960 ซม. ² พื้นที่ทั้งหมด - 5217 ซม. ²