หารและทวีคูณ

"ตัวเลขหลาย" หัวข้อการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ของโรงเรียนมัธยม มันเป็นเป้าหมายที่จะพัฒนาทักษะการพูดและการเขียนของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ บทเรียนนี้แนะนำแนวคิดใหม่ - "ทวีคูณ" และ "แยก" เป็นจริงเทคนิคในการหาตัวหารและทวีคูณของจำนวนธรรมชาติสามารถในการหา NOC ในรูปแบบต่างๆ

หัวข้อนี้เป็นสิ่งสำคัญมาก ความรู้เกี่ยวกับที่จะสามารถนำมาใช้ในการแก้ตัวอย่างที่มีเศษส่วน การทำเช่นนี้คุณต้องไปหาตัวหารร่วมโดยการคำนวณตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

พับถือว่าเป็นจำนวนเต็มที่หารด้วยอย่างไร้ร่องรอย

18: 2 = 9

ทุกจำนวนเต็มบวกมีตัวเลขหลายหลายอย่างมากมาย มันเป็นเรื่องที่ตัวเองถือเป็นขนาดเล็กที่สุด พับไม่สามารถจะน้อยกว่าจำนวนของตัวเอง

งาน

เราต้องพิสูจน์ให้เห็นว่าจำนวน 125 มีหลายจำนวน 5. การทำเช่นนี้แบ่งจำนวนครั้งแรกที่สอง ถ้า 125 หารด้วย 5 อย่างไร้ร่องรอยแล้วคำตอบคือใช่

ทั้งหมด จำนวนธรรมชาติ สามารถแบ่งออกเป็น 1. แบ่งหลายสำหรับตัวเอง

ที่เรารู้ว่าจำนวนเซลล์ที่เรียกว่า "เงินปันผล", "แบ่ง", "เอกชน"

27: 9 = 3

ที่ 27 - เงินปันผล 9 - divider 3 - เชาวน์

หลายรายการที่ 2 - เหล่านั้นซึ่งเมื่อแบ่งออกเป็นสองไม่ได้แบบสารตกค้าง พวกเขาทั้งหมดแม้กระทั่ง

หลายรายการที่ 3 - เป็นเช่นนั้นไม่มีสารตกค้างจะถูกแบ่งออกเป็นสาม (3, 6, 9, 12, 15 ... )

ยกตัวอย่างเช่น 72 จำนวนนี้มีหลาย 3 เพราะมันเป็นหารด้วย 3 โดยไม่เหลือ (เป็นที่รู้จักกันเป็นจำนวนที่หารด้วย 3 โดยไม่เหลือถ้าผลรวมของตัวเลขที่หารด้วย 3)

ผลรวมของ 7 + 2 = 9; 9: 3 = 3

เป็นจำนวน 11 หลาย 4?

11: 4 = 2 (สารตกค้าง 3)

คำตอบ: ไม่ได้เป็นตามที่มีความสมดุล

หลายสามัญของสองคนหรือมากกว่าจำนวนเต็ม - มันเป็นซึ่งจะแบ่งตามจำนวนไม่มีสารตกค้าง

(8) K = 8, 16, 24 ...

(6) K = 6, 12, 18, 24 ...

K (6.8) = 24

LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) มีดังนี้

สำหรับแต่ละหมายเลขจำเป็นที่จะต้องเป็นรายบุคคลเขียนลงในหลายสตริง - จนกว่าหาเดียวกัน

NOC (5, 6) = 30

วิธีนี้เป็นวิธีที่ใช้บังคับกับตัวเลขขนาดเล็ก

เมื่อคำนวณ NOC ตอบสนองกรณีพิเศษ

1. ถ้าคุณต้องการที่จะหาหลายที่พบบ่อยของ 2 หมายเลข (เช่น 80 และ 20) ซึ่งเป็นหนึ่งในพวกเขา (80) หารด้วยอีก (20) แล้วจำนวนนี้ (80) และมีหลายขนาดเล็กที่สุดของทั้งสองหมายเลข

NOC (80, 20) = 80

2. หากทั้งสอง ตัวเลขที่สำคัญ ไม่มีหารกันเราสามารถพูดได้ว่า NOC ของพวกเขา - เป็นผลิตภัณฑ์ของทั้งสองหมายเลข

NOC (6, 7) = 42

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ผ่านมา 6 และ 7 ด้วยความเคารพต่อ 42 เป็นตัวหาร พวกเขาร่วมกันหลายตกค้างไม่มี

42: 7 = 6

42: 6 = 7

ในตัวอย่างนี้ 6 และ 7 จะจับคู่ตัวหาร ผลิตภัณฑ์ของพวกเขาจะมีค่าเท่ากับหลายของ (42)

6x7 = 42

จำนวนที่เรียกว่านายกถ้าหรือ 1 (3: 1 = 3 3 3 = 1) หารด้วยตัวเองเท่านั้น คนอื่น ๆ จะเรียกว่าคอมโพสิต

อีกตัวอย่างหนึ่งคือความต้องการที่จะตรวจสอบว่า divider 9 ด้วยความเคารพต่อ 42

42: 9 = 4 (สารตกค้าง 6)

คำตอบ: 9 ไม่ได้เป็นตัวหาร 42 เพราะมีความสมดุลในการตอบสนอง

หารจะแตกต่างจากครั้งที่แบ่ง - นี้เป็นจำนวนโดยที่แบ่งจำนวนธรรมชาติและพับตัวเองจะถูกหารด้วยจำนวนนี้

ตัวหารร่วมมากของตัวเลขและ b คูณด้วยเท่าที่เล็กที่สุดของพวกเขาให้ตัวเองผลิตภัณฑ์ของตัวเลขและข

กล่าวคือ: gcd (A, B) x LCM (A, B) = a x ข

หลายสามัญของตัวเลขที่ซับซ้อนมากขึ้นมีดังนี้

ตัวอย่างเช่นในการหาสิ่งที่ NOC 168, 180, 3024

ตัวเลขเหล่านี้จะย่อยสลายเป็นปัจจัยสำคัญที่เขียนเป็นผลิตภัณฑ์ของอำนาจ:

168 = 2³h3¹h7¹

= 180 2²h3²h5¹

3024 = 2⁴h3³h7¹

แล้วเขียนลงทุกองศาฐานมีประสิทธิภาพการทำงานที่ยิ่งใหญ่ที่สุดและคูณพวกเขา

2⁴h3³h5¹h7¹ = 15120

NOC (168, 180, 3024) = 15120