เป็นจำนวนเต็มบวกคืออะไร? ประวัติขอบเขตลักษณะ

คณิตศาสตร์แยกออกมาจากปรัชญาทั่วไปเกี่ยวกับศตวรรษที่หก e. และจากช่วงเวลาที่มันเริ่มเดินขบวนชัยชนะทั่วโลก ขั้นตอนของการพัฒนาแต่ละคนนำสิ่งใหม่ - บัญชีเบื้องต้นของการพัฒนากลายเป็นความแตกต่างและแคลคูลัสหนึ่งศตวรรษที่สลับสูตรกลายเป็นความสับสนมากขึ้นและมาเวลาเมื่อ "จุดเริ่มต้นของคณิตศาสตร์ที่ยากที่สุด -. มันหายไปจากตัวเลขทั้งหมด" แต่สิ่งที่อยู่เบื้องหลัง?

จุดเริ่มต้น

หมายเลขธรรมชาติอยู่ในหุ้นที่มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แรก เมื่อกลับเข้ามาสองกลับสามกระดูกสันหลัง ... พวกเขาปรากฏตัวขอบคุณที่นักวิทยาศาสตร์อินเดียคนแรกที่นำตำแหน่ง ระบบตัวเลข คำว่า "ตำแหน่ง" หมายความว่าสถานที่ตั้งของแต่ละหลักในจำนวนของที่กำหนดไว้อย่างเคร่งครัดและสอดคล้องกับประเภทของ ยกตัวอย่างเช่นตัวเลข 784 และ 487 - ตัวเลขที่มีเหมือนกัน แต่ตัวเลขไม่ได้เช่นเดียวกับอดีตรวมถึง 7 นับร้อยขณะที่สอง - เพียง 4. นวัตกรรมอินเดียนแดงหยิบขึ้นมาชาวอาหรับผู้ซึ่งได้นำจำนวนของสายพันธุ์ที่เรารู้ว่า ตอนนี้

ในสมัยโบราณตัวเลขสำคัญอย่างลึกลับ นักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุด Pythagoras เชื่อว่าตัวเลขที่เป็นหัวใจของการสร้างในหุ้นที่มีองค์ประกอบพื้นฐาน - ไฟไหม้น้ำดินอากาศ ถ้าเราพิจารณาเฉพาะกับทุกด้านคณิตศาสตร์แล้วว่าเป็นจำนวนเต็มบวก? ด้านของจำนวนธรรมชาติที่มีการแสดงเป็น N และเป็นแบบไม่มีที่สิ้นสุดของตัวเลขที่เป็นจำนวนเต็มบวกและ 1, 2, 3, ... + ∞ ศูนย์ได้รับการยกเว้น ส่วนใหญ่จะใช้สำหรับการนับรายการและระบุลำดับ

คืออะไร จำนวนธรรมชาติ ในวิชาคณิตศาสตร์? หลักการของอาโน่

สนาม N คือฐานที่วางคณิตศาสตร์ประถม เมื่อเวลาผ่านไปจำนวนเต็มฟิลด์แยกสรุปตัวเลข, ตัวเลขที่ซับซ้อน

การทำงานของนักคณิตศาสตร์ชาวอิตาเลียน Dzhuzeppe อาโน่ทำโครงสร้างที่เป็นไปได้ต่อไปของการคำนวณได้ทำให้เธอพิธีการและเตรียมดินสำหรับข้อสรุปต่อไปว่าไปเกิน N. ภูมิภาคฟิลด์ อะไรคือสิ่งที่เป็นจำนวนธรรมชาติจะได้รับการค้นพบก่อนหน้านี้ในภาษาที่ง่ายต่อไปนี้จะได้รับการพิจารณาบนพื้นฐานของความหมายทางคณิตศาสตร์ของสัจพจน์อาโน่

• หน่วยการยกย่องว่าเป็นจำนวนธรรมชาติ
• จำนวนที่เป็นไปตามจำนวนธรรมชาติที่เป็นธรรมชาติ
• ก่อนที่หน่วยงานที่ไม่มีจำนวนธรรมชาติ
• ถ้าจำนวนขต้องมีทั้งคจำนวนและจำนวนของ d แล้ว c = d
• ความจริงของการเหนี่ยวนำซึ่งจะแสดงให้เห็นว่าจำนวนธรรมชาติถ้าคำสั่งที่ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่เป็นจริงสำหรับหมายเลข 1 แล้วเราคิดว่ามันเหมาะกับจำนวน n ด้านของจำนวนธรรมชาติเอ็นแล้วยืนยันเป็นจริงสำหรับ n = 1 จากสนามจำนวนธรรมชาติเอ็น

การใช้งานพื้นฐานสำหรับเขตข้อมูลของตัวเลขธรรมชาติ

ตั้งแต่สนาม N เป็นครั้งแรกที่การคำนวณทางคณิตศาสตร์ก็คือการได้รับการปฏิบัติเป็นโดเมนของความหมายและพื้นที่ด้านล่างของจำนวนค่าการทำธุรกรรม พวกเขาจะปิดและไม่มี ความแตกต่างที่สำคัญคือว่าการดำเนินการมีการประกันที่จะออกผลมาปิดภายในชุด N โดยไม่คำนึงถึงสิ่งที่ตัวเลขที่มีส่วนเกี่ยวข้อง มันเป็นพอที่พวกเขาเป็นธรรมชาติ ผลของการปฏิสัมพันธ์ตัวเลขที่เหลืออยู่ไม่เป็นที่ตรงไปตรงมาและขึ้นอยู่กับความจริงที่ว่าผู้ที่เกี่ยวข้องในการแสดงออกเป็นมันอาจจะขัดกับความหมายพื้นฐาน ดังนั้นการดำเนินการปิด:

• นอกจากนี้ - X + Y = Z ที่ x, y, z เป็นจากสนาม N;
• คูณ - X * Y = Z ที่ x, y, z เป็นจากสนาม N;
• การยกกำลัง - ^{x, y} ที่ x, y จากเอ็นฟิลด์

การดำเนินงานที่เหลือผลจากการที่ไม่สามารถอยู่ในการกำหนดบริบท "ที่มีจำนวนธรรมชาติ" ดังต่อไปนี้:

• ลบ - X - Y = Z สนามหมายเลขธรรมชาติช่วยให้เฉพาะในกรณีที่ x Y อีกต่อไป;
• ส่วน - X / Y = Z สนามหมายเลขธรรมชาติช่วยให้มันเฉพาะถ้า Z โดยแบ่งเป็นปีไม่มีสารตกค้างนั่นคืออย่างสม่ำเสมอ

คุณสมบัติของตัวเลขที่อยู่ในสนามเอ็น

ทั้งหมดเหตุผลทางคณิตศาสตร์ต่อไปจะขึ้นอยู่กับคุณสมบัติเหล่านี้น่ารำคาญมากที่สุด แต่ที่สำคัญไม่น้อย

• สมบัติการสลับที่ของการบวก - x + y ที่ y = x + ซึ่งมีจำนวนของ x, y รวมอยู่ในกล่องเอ็นหรือที่รู้จักกันดี "จากการย้ายถิ่นฐานของผลรวมจะไม่เปลี่ยนแปลง."
• สมบัติการสลับที่ของการคูณ - x * y ที่ y = x * ที่หมายเลข x, y จากเอ็นฟิลด์
• สถานที่ให้บริการเชื่อมโยงของการเติม - (x + y) + Z = x + (y + z) ที่ x, y, z จากเอ็นฟิลด์
• สถานที่ให้บริการเชื่อมโยงของการคูณ - (x * y) * Z = x * (y * z) ที่หมายเลข x, y, z จากเอ็นฟิลด์
• จำหน่ายทรัพย์สิน - x (y + z) = x * Y + x * Z ที่หมายเลข x, y, z จากเอ็นฟิลด์

ตารางของ Pythagoras

หนึ่งในขั้นตอนแรกในความรู้ของนักเรียนตลอดทั้งโครงสร้างคณิตศาสตร์ประถมหลังจากที่พวกเขาเข้าใจสำหรับตัวเองว่าตัวเลขจะเรียกว่าธรรมชาติเป็นตารางของ Pythagoras ก็ถือได้ว่าไม่เพียง แต่จากมุมมองของวิทยาศาสตร์ แต่ยังเป็นอนุสาวรีย์ทางวิทยาศาสตร์ที่มีคุณค่า

ตารางสูตรคูณนี้มีระดับการจำนวนของการเปลี่ยนแปลงในช่วงเวลา: มันถูกลบออกจากศูนย์และตัวเลข 1-10 ยืนสำหรับตัวเองไม่รวมคำสั่งของขนาด (หลายร้อยหลายพัน ... ) มันเป็นตารางในซึ่งชื่อของแถวและคอลัมน์ - จำนวนและเนื้อหาของเซลล์ของสี่แยกมีค่าเท่ากับผลิตภัณฑ์ของพวกเขาเอง

ในทางปฏิบัติของการฝึกอบรมไม่กี่สิบปีที่ผ่านมามีความจำเป็นสำหรับการเรียนรู้ตารางพีทาโกรัส "ในการสั่งซื้อ" ที่เป็นครั้งแรกไปในการท่องจำ คูณ 1 ละเว้นเนื่องจากผลที่ได้คือเท่ากับ 1 หรือมากกว่าปัจจัย ในขณะเดียวกันในตารางสามารถมองเห็นได้ด้วยตาเปล่ารูปแบบ: สินค้าของตัวเลขที่เพิ่มขึ้นโดยหนึ่งในขั้นตอนซึ่งเป็นสตริงชื่อที่เท่าเทียมกัน ดังนั้นปัจจัยที่สองแสดงให้เราเห็นว่าหลายครั้งที่คุณต้องใช้เป็นครั้งแรกเพื่อให้ได้สินค้าที่ต้องการ ระบบนี้จะแตกต่างจากคนที่สะดวกมากขึ้นที่ได้รับการฝึกฝนในยุคกลาง: แม้จะรู้ว่าเป็นจำนวนเต็มบวกและวิธีการที่มันเป็นที่น่ารำคาญคนที่มีการจัดการที่ซับซ้อนด้วยตัวคุณเองในชีวิตประจำวันโดยใช้ระบบที่อยู่บนพื้นฐานขององศาของทั้งสองที่

ส่วนหนึ่งเป็นแหล่งกำเนิดของคณิตศาสตร์

ในขณะที่ข้อมูลของจำนวนธรรมชาติ N จะถือเป็นเพียงหนึ่งในส่วนย่อยของตัวเลขที่ซับซ้อน แต่ก็ไม่ได้ทำให้พวกเขามีค่าน้อยกว่าในด้านวิทยาศาสตร์ จำนวนธรรมชาติ - สิ่งแรกที่เด็กเรียนรู้โดยการศึกษาตัวเองและโลกรอบตัวเรา เมื่อนิ้วมือสองนิ้ว ... ขอขอบคุณที่เขามีชายคนหนึ่งที่เกิดขึ้นจากการคิดเชิงตรรกะเช่นเดียวกับความสามารถในการตรวจสอบสาเหตุและผลที่ตามมาของการส่งออกปูทางสำหรับการค้นพบที่มีขนาดใหญ่