ความคืบหน้าเกี่ยวกับคณิตศาสตร์

งานของการก้าวหน้าเลขคณิตอยู่ในสมัยโบราณ พวกเขาปรากฏตัวและเรียกร้องการแก้ปัญหาเพราะพวกเขามีความจำเป็นในทางปฏิบัติ

ยกตัวอย่างเช่นในหนึ่ง papyri ของอียิปต์โบราณที่มีเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ - กกนด์ (ศตวรรษที่สิบเก้า BC) - มีปัญหาดังกล่าว: แบ่งสิบมาตรการของเมล็ดข้าวสิบคนให้ถ้าความแตกต่างระหว่างแต่ละของพวกเขาเป็นหนึ่งในแปดของมาตรการ ".

และในงานเขียนทางคณิตศาสตร์ของชาวกรีกโบราณมีทฤษฎีบทที่สง่างามที่เกี่ยวข้องกับการก้าวหน้าเลขคณิต ดังนั้นฮิปซเซิลส์ซานเดรีย (II ศตวรรษ BC) จํานวนมากของงานที่น่าสนใจและเพิ่มหนังสือสิบสี่ถึง "จุดเริ่มต้น" ของ Euclid สูตรความคิด: "ในการก้าวหน้าเลขคณิตมีแม้กระทั่งจำนวนสมาชิกจำนวนสมาชิกของครึ่งหลังมากกว่าผลรวมของสมาชิกของ 1- ครั้งที่สองไปยัง หลาย ตาราง 1/2 ของสมาชิก. "

เราใช้จำนวนข้อของ จำนวนธรรมชาติ (มากกว่าศูนย์), 1, 4, 7, ... n-1, n, ... , ซึ่งเรียกว่า ลำดับตัวเลข

หมายถึงลำดับ หมายเลขลำดับจะเรียกว่าสมาชิกและมักจะแสดงตัวอักษรที่มีดัชนีที่แสดงหมายเลขของสมาชิก (A1, A2, A3 ... อ่าน: «แรก», «สอง», « 3 ซักผ้า" และอื่น ๆ )

ลำดับสามารถอนันต์หรือ จำกัด

และสิ่งที่เป็นความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์? มันเป็นเรื่องที่เข้าใจได้เป็น ลำดับของตัวเลข ที่ได้จากการเพิ่มสมาชิกก่อน (n) ที่มีหมายเลขเดียวกันของ d ซึ่งเป็นความก้าวหน้าของความแตกต่าง

หากวันที่ <0 แล้วเรามีความก้าวหน้าที่ลดลง หากวันที่> 0 แล้วความก้าวหน้านี้ถือว่าจะเพิ่มขึ้น

ก้าวหน้าเลขคณิตเรียกว่าแน่นอนถ้าเราพิจารณาเพียงไม่กี่ของสมาชิกในครั้งแรก เมื่อมีจำนวนมากของสมาชิกก็มีความก้าวหน้าที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ใด ๆ ที่ก้าวหน้าเลขคณิตจะได้รับจากสูตรดังต่อไปนี้:

= kn + B ขณะที่ขและ k - ตัวเลขบาง

แน่นอนคำสั่งที่แท้จริงซึ่งเป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามถ้าลำดับจะได้รับโดยสูตรที่คล้ายกันก็คือว่าก้าวหน้าเลขคณิตซึ่งมีคุณสมบัติดังนี้

1. สมาชิกแต่ละคนของความก้าวหน้า - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของระยะก่อนหน้านี้แล้ว
2. : ถ้าเริ่มต้นจากสองสมาชิกแต่ละคน - ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของระยะก่อนหน้านี้และต่อมาคือ ถ้าเงื่อนไขลำดับนี้ - ก้าวหน้าเลขคณิต ความเท่าเทียมกันนี้เป็นทั้งเป็นสัญญาณของความคืบหน้าจึงเรียกกันทั่วไปว่าเป็นลักษณะของความก้าวหน้า
   ในทำนองเดียวกันทฤษฎีบทเป็นความจริงที่สะท้อนให้เห็นถึงคุณสมบัตินี้: ลำดับ - การก้าวหน้าเลขคณิตเฉพาะถ้าสมการนี้เป็นจริงสำหรับใด ๆ ของสมาชิกลำดับที่เริ่มต้นด้วยสอง

คุณสมบัติลักษณะของตัวเลขใด ๆ สำหรับสี่ก้าวหน้าเลขคณิตอาจจะแสดงออกโดย + น = AK + อัลถ้า + m n = k + L (m, n, k - จำนวนของความก้าวหน้า)

ในการก้าวหน้าเลขคณิตของที่ต้องการ (N-TH) สมาชิกใด ๆ ที่สามารถพบได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

= a1 + d (n-1)

ตัวอย่างเช่น: สมาชิกคนแรก (A1) ในการก้าวหน้าเลขคณิตจะได้รับและเท่ากับสามและความแตกต่าง (ง) มีค่าเท่ากับสี่ จำเป็นที่จะต้องค้นหา 45 สมาชิกคนหนึ่งของความก้าวหน้านี้ a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

สูตร = AK + d (n - k) เพื่อตรวจสอบระยะ N-TH ของการก้าวหน้าเลขคณิตผ่านแต่ละสมาชิกที่ k ของมันให้ถ้าเป็นที่รู้จัก

แง่ผลรวมของการก้าวหน้าเลขคณิต (สมมติว่าสมาชิก n แรกความก้าวหน้า จำกัด ) สามารถคำนวณได้ดังนี้:

sn = (A1 +) ที่ n / 2

หากคุณทราบความแตกต่างในการก้าวหน้าเลขคณิตและเป็นสมาชิกคนแรกในการคำนวณสูตรที่มีประโยชน์อื่น ๆ :

sn = ((2A1 + d (n-1)) / 2) * n

ความก้าวหน้าผลรวมทางคณิตศาสตร์ซึ่งประกอบด้วยสมาชิก n, มีการคำนวณดังนี้

sn = (A1 + เป็นพิเศษ) * n / 2

เลือกสูตรสำหรับการคำนวณขึ้นอยู่กับสภาพและปัญหาของข้อมูลเบื้องต้น

หมายเลขธรรมชาติจำนวนใด ๆ เช่น 1,2,3, ... , n, ...- ตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของการก้าวหน้าเลขคณิต

นอกจากนี้ยังมีการก้าวหน้าเลขคณิตและเรขาคณิตซึ่งมีคุณสมบัติและลักษณะ