คุณสมบัติขององศา

การยกระดับเป็นองศาธรรมชาติหมายถึงการซ้ำซ้อนทันทีโดยปัจจัย ธรรมชาติจำนวน ครั้ง ตามธรรมชาติ จำนวนซ้ำเป็นปัจจัยเป็นพื้นฐานของการศึกษาระดับปริญญาและจำนวนที่ระบุจำนวนของปัจจัยที่เหมือนกันเรียกว่าเลขยกกำลัง ผลของการดำเนินการคือการศึกษาระดับปริญญา ตัวอย่างเช่นสามในหกองศาหมายถึงการทำซ้ำของตัวเลขที่สามในรูปแบบของปัจจัยหกครั้ง

พื้นฐานของปริญญาอาจเป็นตัวเลขอื่นใดนอกจากศูนย์

อำนาจ ที่สองและสาม ของจำนวน นี้มีชื่อพิเศษ นี้เป็นลำดับและสี่เหลี่ยม

ระดับแรกของหมายเลขจะถูกถ่ายด้วยหมายเลขเดียวกัน

สำหรับตัวเลขบวกองศามีเลขชี้กำลังที่มีเหตุผลจะถูกกำหนดด้วย ตามที่ทุกคนทราบ ตัวเลขที่มีเหตุผลถูก เขียนขึ้นในรูปเศษส่วนเศษซึ่งเป็นตัวเลขจำนวนเต็มตัวหารคือจำนวนธรรมชาติซึ่งก็คือจำนวนเต็มบวกแตกต่างจากความสามัคคี

พลังงานที่มีเลขชี้กำลังมีเหตุผลเป็นรากขององศาเท่ากับส่วนของเลขยกกำลังและ radicand เป็นฐานของพลังงานยกให้มีค่าเท่ากับเศษ ตัวอย่างเช่นสามใน 4/5 เท่ากับรากที่ห้าของสามในสี่

เราสังเกตคุณสมบัติบางอย่างที่มาจากคำจำกัดความดังกล่าวโดยตรง:

• จำนวนบวกใด ๆ มีความสมเหตุสมผลในแง่บวก

• มูลค่าของพลังงานที่มีเลขชี้กำลังมีเหตุผลจะไม่ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการบันทึก

• ถ้าพื้นดินเป็นลบแล้วจะไม่มีการระบุระดับเหตุผลของจำนวนนี้

คุณสมบัติขององศาเป็นจริงโดยไม่คำนึงถึงเลขยกกำลัง

สมบัติขององศากับเลขยกกำลังตามธรรมชาติ:

1. คูณองศาที่มีฐานเดียวกันฐานจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงและมีการเพิ่มตัวบ่งชี้ ตัวอย่างเช่นการคูณสามในห้าองศาโดยสามในเจ็ดให้สามถึงสิบสององศา (5 + 7 = 12)

2. เมื่อแบ่งองศาที่มีฐานเดียวกันจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงและตัวเลขจะถูกลบออก ตัวอย่างเช่นถ้าคุณแบ่งสามในแปดโดยสามในระดับที่ห้าคุณจะได้สามในสี่เหลี่ยม (8-5 = 3)

3. เมื่อ ระดับที่ยกขึ้นมาเป็นกำลัง ฐานจะไม่มีการเปลี่ยนแปลงและตัวชี้วัดจะถูกคูณ ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณสร้าง 3 ในห้าถึงเจ็ดให้ 3 ในสามสิบห้า (5x7 = 35)

4. เพื่อที่จะยกระดับผลิตภัณฑ์ให้มีกำลังขึ้นแต่ละปัจจัยจะถูกสร้างขึ้นด้วยวิธีเดียวกัน ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณสร้างผลิตภัณฑ์ 2x3 ในรุ่นที่ 5 คุณจะได้รับผลิตภัณฑ์สองในห้าโดยสามในห้า

5. การสร้างเศษส่วนให้เป็นพลังงานเศษและตัวหารจะถูกยกขึ้นให้อยู่ในระดับเดียวกัน ตัวอย่างเช่นเมื่อคุณสร้าง 2/5 ในหนึ่งในห้าคุณจะได้รับเศษในเศษซึ่งสองในห้าในตัวหาร - ห้าในห้า

คุณสมบัติที่ระบุไว้ในองศาก็ถูกต้องสำหรับเศษส่วนที่เป็นเศษส่วน

สมบัติของกำลังที่มีเลขยกกำลังอย่างมีเหตุผล

เรานำเสนอคำจำกัดความบางอย่าง จำนวนจริงที่ ไม่ใช่ศูนย์เพิ่มขึ้นเป็นศูนย์เท่ากับหนึ่ง

จำนวนจริงใด ๆ ที่ไม่ใช่ศูนย์ยกให้เป็นพลังงานที่มีเลขจำนวนเต็มลบเป็นเศษส่วนที่มีเศษของความสามัคคีและตัวหารเท่ากับพลังงานของจำนวนเดียวกัน แต่มีเลขแทนตรงกันข้าม

เราเสริมคุณสมบัติขององศาโดยหลายใหม่ที่เกี่ยวข้องกับ exponents มีเหตุผล

กำลังที่มีเลขชี้กำลังมีเหตุผลจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเลขและส่วนของเลขยกกำลังคูณหรือหารด้วยจำนวนหนึ่งและจำนวนเดียวกันที่ไม่เท่ากับศูนย์

ที่ฐานมากกว่าหนึ่ง:

• ถ้าตัวบ่งชี้เป็นบวกจากนั้นองศาจะมากกว่า 1;
• ที่ลบ - น้อยกว่าหนึ่ง

ที่ฐานน้อยกว่าหนึ่งในทางตรงกันข้าม:

• ถ้าตัวบ่งชี้เป็นบวกจากนั้นองศาจะน้อยกว่าหนึ่ง;
• ที่ลบ - มากกว่า 1

เมื่อเลขยกกำลังเพิ่มขึ้น:

• องศาการเติบโตของตัวเองถ้าฐานมีค่ามากกว่าหนึ่ง

• ลดลงหากฐานมีค่าน้อยกว่าหนึ่ง