ทฤษฎีบทไซน์ การแก้ปัญหาของรูปสามเหลี่ยม

ในการศึกษาของ triangles โดยไม่ได้ตั้งใจมีคำถามในการคำนวณความสัมพันธ์ระหว่างสองฝ่ายและมุมของพวกเขา ในรูปทรงเรขาคณิต ทฤษฎีบทของความผาสุก และนส์ช่วยให้คำตอบที่สมบูรณ์แบบที่สุดในการแก้ไขปัญหา ความอุดมสมบูรณ์ของการแสดงออกที่แตกต่างกันทางคณิตศาสตร์และสูตรกฎหมายทฤษฎีและกฎระเบียบดังกล่าวว่าความสามัคคีพิเศษที่แตกต่างกันที่กระชับและง่ายต่อการเลี้ยงนักโทษในพวกเขา ทฤษฎีบทไซน์เป็นตัวอย่างที่สำคัญเช่นสูตรทางคณิตศาสตร์ หากการตีความทางวาจาและยังมีอุปสรรคบางอย่างในความเข้าใจของกฎทางคณิตศาสตร์เมื่อคุณมองไปที่สูตรทางคณิตศาสตร์ทั้งหมดในครั้งเดียวมันตกอยู่ในสถาน

ข้อมูลแรกที่เกี่ยวกับทฤษฎีบทนี้ถูกพบอยู่ในรูปแบบของหลักฐานของมันอยู่ในกรอบของการทำงานทางคณิตศาสตร์ของนาเซียร์อัลดินอัลทูซ่ที่ย้อนกลับไปในศตวรรษที่สิบสาม

ใกล้เข้ามาใกล้ชิดกับความสัมพันธ์ระหว่างสองฝ่ายและมุมในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ก็เป็นที่น่าสังเกตว่าทฤษฎีบทไซน์ช่วยให้เราสามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จำนวนมากและรูปทรงเรขาคณิตของกฎหมายที่พบการประยุกต์ใช้ในความหลากหลายของกิจกรรมของมนุษย์ในทางปฏิบัติ

เธอทฤษฎีบทไซน์ระบุว่าสำหรับรูปสามเหลี่ยมใด ๆ ที่เป็นลักษณะด้านสัดส่วนมุมตรงข้ามของไซนส์ นอกจากนี้ยังมีส่วนที่สองของทฤษฎีบทนี้ตามที่อัตราส่วนของด้านข้างของฝั่งตรงข้ามสามเหลี่ยมเพื่อไซน์ของมุมใดมีค่าเท่ากับ เส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม ที่อธิบายเกี่ยวกับสามเหลี่ยมภายใต้การพิจารณา

ในสูตรการแสดงออกลักษณะนี้เช่น

A / Sina = b / sinB = C / sinc = 2R

แต่ก็มีการพิสูจน์ทฤษฎีบทของไซนส์ซึ่งในรุ่นต่างๆของตำราที่มีอยู่ในหลากหลายรุ่น

ตัวอย่างเช่นพิจารณาหนึ่งในบทพิสูจน์ให้คำอธิบายในส่วนแรกของทฤษฎีบทที่ การทำเช่นนี้เราจะขอให้พิสูจน์ความจงรักภักดีที่จะแสดงออกได้ sinc = ค Sina

ในรูปสามเหลี่ยมโดยพล ABC, สร้างความสูง BH หนึ่งในศูนย์รวมที่สร้าง H จะนอนบน AC ส่วนและอื่น ๆ นอกมันขึ้นอยู่กับขนาดของมุมที่จุดของรูปสามเหลี่ยมที่ ในกรณีแรกความสูงที่สามารถแสดงออกผ่านมุมและด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมเป็น BH = a sinc และ BH c = Sina ซึ่งเป็นหลักฐานที่จำเป็น

เมื่อ H-จุดคือด้านนอกของส่วน AC ที่เราจะได้รับการแก้ปัญหาต่อไปนี้:

BH = a sinc และ VL c = sin (180-A) = ค Sina;

หรือ BH = บาป (180-C) = และ sinc และ VL c = Sina

ที่คุณสามารถดูโดยไม่คำนึงถึงตัวเลือกการออกแบบที่เรามาถึงที่ผลที่ต้องการ

หลักฐานของส่วนที่สองของทฤษฎีบทจะต้องมีเราอธิบายวงกลมรอบรูปสามเหลี่ยม ผ่านทางหนึ่งของระดับความสูงสามเหลี่ยมเช่น B, สร้างเส้นผ่าศูนย์กลางวงกลม จุดที่เกิดบนวงกลม D เชื่อมต่อกับหนึ่งของความสูงของรูปสามเหลี่ยมปล่อยให้เรื่องนี้เป็นจุดต่อ A ของรูปสามเหลี่ยม

ถ้าเราพิจารณารูปสามเหลี่ยมที่ได้รับ ABD และเอบีซีเราจะเห็นความเท่าเทียมกันของมุม C และ D (พวกเขาจะขึ้นอยู่กับอาร์เดียวกัน) และให้ที่มุมเท่ากับเก้าสิบองศาบาป D = C / 2R หรือบาป C = C / 2R, QED

ทฤษฎีบทไซน์เป็นจุดเริ่มต้นสำหรับหลากหลายของงานที่แตกต่างกัน เป็นสถานที่โดยเฉพาะอย่างยิ่งการใช้งานจริงของมันเป็นข้อพิสูจน์ทฤษฎีบทที่เราสามารถที่จะเกี่ยวข้องกับค่าของด้านสามเหลี่ยมมุมของฝ่ายตรงข้ามและรัศมี (เส้นผ่าศูนย์กลาง) ของวงกลม circumscribed รอบรูปสามเหลี่ยม ความเรียบง่ายและความพร้อมของสูตรอธิบายแสดงออกทางคณิตศาสตร์นี้ได้รับอนุญาตให้ใช้กันอย่างแพร่หลายทฤษฎีบทนี้เพื่อแก้ปัญหาโดยวิธีการของอุปกรณ์ต่างๆกลนับ (กฎสไลด์ ตารางและอื่น ๆ .) แต่ถึงแม้การมาถึงของผู้ให้บริการอุปกรณ์คอมพิวเตอร์ที่มีประสิทธิภาพที่ไม่ได้ลดลงความเกี่ยวข้องของทฤษฎีบทนี้

ทฤษฎีบทนี้ไม่ได้เป็นเพียงส่วนหนึ่งของหลักสูตรที่จำเป็นของเรขาคณิตโรงเรียนมัธยม แต่ต่อมาใช้ในอุตสาหกรรมบางปฏิบัติ